¿Es cierto que el Big Bang ocurrió cuando el universo obtuvo algo de energía y materia a cambio de un acortamiento del tiempo?

Absolutamente no.

Cuando ocurrió el Big Bang (si sucedió), no había problema. Sin embargo, es cierto que, hasta donde sabemos, hubo un tiempo muy poco después del comienzo en que la energía y la materia eran bastante intercambiables (como lo fueron las primeras partículas, quarks y leptones). La materia apareció por primera vez como parte de la Gran Desunificación, el mismo proceso que distinguió las cuatro fuerzas fundamentales de nuestro Universo, específicamente la gravedad, el electromagnetismo, la interacción débil y la interacción fuerte, pero en las condiciones extremas más allá (necesitaremos un nueva palabra para describirlos, porque estaban mucho más allá del extremo, no lo creerías si te dijera) de la energía y la temperatura en el estado más temprano del Universo, no fue difícil hacer una partícula, junto con su antipartícula, cambia de identidad una docena de veces, luego colisiona con su antipartícula y vuelve a su estado original de energía pura. Alucinante, pero cierto.