¿Debería un físico teórico estudiar geometría diferencial clásica o geometría riemanniana?

Creo que lo más importante es que elijas una ruta que no solo te permita comprender el material que has aprendido, sino que te permita seguir junto con los documentos en el campo del que deseas estudiar, posiblemente alguna geometría diferencial en física teórica . Dicho esto, el libro que elijas es realmente importante. Creo que el libro Guage Fields, Knots y Gravity sería un buen lugar para comenzar si no está seguro de qué ruta tomar. Es un enfoque relativamente moderno de la geometría y lleva tiempo establecer los fundamentos en preparación para la teoría física que espera explicar. Viendo que deseas estudiar física teórica, imagino que este sería un libro útil. Si simplemente está interesado en el “cómo” usar la geometría para la física, tal vez estaría más interesado en un libro GR que le brinde la geometría mínima que necesitará y le muestre cómo usarlo, pero si más preocupado por el por qué, entonces adelante y obtenga un libro como el que mencioné anteriormente. También hay métodos geométricos en física matemática de Schutz, que también es genial. Debo señalar que ninguno de los libros que he mencionado hasta ahora tiene una perspectiva clásica.

Esto realmente depende de qué libro es el que está leyendo y para qué es lo que quiere usar.

La geometría riemanniana es un tipo especial de geometría diferencial. Le corresponde saberlo, pero si está interesado en las aplicaciones a la relatividad general, entonces lo que realmente quiere es la geometría pseudo-Riemanniana. Esto, sin embargo, casi seguramente no será cubierto en un libro sobre geometría diferencial clásica .

No estoy seguro de a qué nivel de físico teórico te refieres, pero seguramente un físico teórico profesional debería entender la geometría remaniana lo suficiente como para entender GR y para eso necesitas comprender la geometría diferencial clásica o, a menos que seas una de las pocas personas a las que la abstracción llega antes de la intuición RG no tendrá ningún sentido.