¿El tiempo correría a un ritmo diferente para usted si fuera extremadamente grande o pequeño?
En ausencia de gravedad, es decir, en un espacio-tiempo plano, no habría diferencia en la forma en que experimenta el paso del tiempo si fuera mucho más grande o mucho más pequeño. La razón es que, en tal caso, la velocidad relativa es el único factor capaz de hacer que el tiempo funcione de manera diferente (ver la transformación de Lorentz – Wikipedia).
En términos generales, si fuera lo suficientemente pequeño, tampoco habría diferencia, independientemente de la gravedad, porque el principio de equivalencia (ver Principio de equivalencia – Wikipedia) implica que los tiempos espaciales son localmente planos en la relatividad general. Es decir, cada experimento realizado en una región suficientemente pequeña coincide con las predicciones de la relatividad especial, por lo que volvemos al primer escenario.
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Finalmente, si fuera lo suficientemente grande, las cosas serían mucho más interesantes. En aras de la simplicidad, supongamos que es muy alto y descansa en un campo gravitatorio uniforme. Emite señales luminosas desde arriba a intervalos de tiempo iguales (medidos por un reloj en la parte superior de su cuerpo) y detecta esas señales a una altura más baja, midiendo el intervalo de tiempo entre las recepciones de señales en un segundo reloj colocado en esta ubicación. De acuerdo con el principio de equivalencia, la relación entre los intervalos de emisión y detección sería la misma que si estuvieras acelerando verticalmente hacia arriba en ausencia de gravedad. Aquí, debido a la aceleración, el receptor se pondría al día con las señales cada vez más rápido y, como consecuencia, las señales se recibirían a intervalos diferentes de los emitidos. En otras palabras, los dos relojes funcionarían a ritmos diferentes. (Ver dilatación del tiempo gravitacional – Wikipedia).
Cuantitativamente, en el caso de que esté acelerando en el espacio-tiempo plano, la relación entre los intervalos de tiempo de emisión y recepción dependerá de la aceleración y la diferencia de altura. En el caso de que esté parado en un campo gravitatorio uniforme, la relación dependerá de los valores del potencial gravitacional calculado en las diferentes alturas.
