La forma más fácil que sé para responder a su pregunta es pensar en la cantidad de formas en que puede organizar los objetos confusos [matemáticos] n [/ matemáticos] y las particiones [matemática] k [/ matemática] entre un cajón y el siguiente. (Para ser claros, considero que los cajones son distintos , ya que puedo decir qué cajón es el primero, el segundo, etc.)
Representemos los objetos por O ‘sy las particiones por X ‘ s. Supongamos que tenemos tres objetos ([matemática] n = 3 [/ matemática]) y tres cajones ([matemática] k = 2 [/ matemática]). Un posible arreglo es
OOXOX
- ¿Alguien ha intentado probar una versión más general del último teorema de Fermat?
- ¿Se puede explicar matemáticamente la suerte?
- Cómo usar un ábaco y hacer cálculos mentales en él súper rápido
- ¿Cómo explicaría el estudio del 'Análisis armónico' en las matemáticas actuales, de una manera que un niño inteligente de 12 años pudiera entender?
- ¿Cuál es el origen del nombre "función de error"?
Esto significa que hay dos objetos en el primer cajón (dos O ‘s antes de la primera X ), un objeto en el segundo cajón (uno O entre la primera y la segunda X ‘ s) y ningún objeto en el tercer cajón (cero O ‘s después de la segunda X ).
En general, el número de posibles arreglos de las O y las X es
[matemáticas] \ frac {(n + k)!} {n! \, k!} = {{n + k} \ elegir {k}} ~, [/ math]
es decir, “[matemáticas] (n + k) [/ matemáticas] elija [matemáticas] k [/ matemáticas]”. Esto tiene sentido: tiene elementos [math] n + k [/ math] en una lista y debe elegir qué [math] k [/ math] de ellos se identificarán como particiones entre los cajones sucesivos.
