Permítanme primero intentar aclarar el significado de algunos de los términos en su pregunta. Voy a suponer que por “Vía Láctea” te refieres al plano del disco galáctico, y con “eclíptico” te estás refiriendo al plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol, y, finalmente, que con “gira” te refieres a la Tierra girando alrededor de su eje, una vez cada 24 horas.
Si tuviera todo eso correcto, entonces la respuesta sería no. La razón de esto es que la rotación de la Tierra alrededor de su propio eje no está conectada a la eclíptica de ninguna manera, por lo que la rotación axial del planeta no afectará el plano de su órbita. Entonces, no, el ángulo del disco galáctico a la eclíptica no cambia como efecto de la rotación de la Tierra alrededor de su eje.
Lo que cambia el ángulo entre el disco galáctico y la eclíptica es que todo el sistema solar se mueve en su órbita alrededor del centro galáctico. A medida que el Sol y todos los planetas se mueven en órbita alrededor del centro galáctico, el plano de la órbita de la Tierra alrededor del Sol cambiará muy gradualmente su ángulo en relación con el disco galáctico, y después de una órbita completa (unos 250 millones de años después) volverá al mismo ángulo y posición nuevamente.
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