Bueno, no estoy seguro de estar de acuerdo con la pregunta para empezar. La mecánica orbital es la matemática y la ciencia de cómo los objetos permanecen en órbita alrededor de una masa más grande. Esto incluye órbitas que se desintegran rápidamente y el objeto más pequeño es arrojado fuera del grupo.
Así es como han funcionado los satélites que van a diferentes planetas, utilizando asistencia gravitacional que proviene de la mecánica orbital.
En general, es una forma de ganar velocidad sin usar combustible a bordo para hacerlo.
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Pero para llegar a otro sistema estelar, realmente solo hay una forma en que valdría la pena el esfuerzo e implicaría usar los vientos solares para montar. Ningún otro medio de propulsión es ni remotamente lo suficientemente eficiente como para llevarlo a cabo. Y lo más pronto que podamos llegar a nuestro sistema estelar vecino más cercano serían unos 25 años.
Pero no se olvide, pasarían otros 25 años hasta que supiéramos que llegaron y no chocaron contra algo.
En cuanto a calcular si nuestra órbita galáctica cambiará, no, en realidad no. Lleva miles de años recorrer nuestra galaxia. tendría que ser un cambio bastante rápido para interrumpir eso y, por lo que podemos decir, no está ocurriendo ningún cambio. Pero si así fuera, estaríamos usando otras estrellas cercanas a nosotros y compararíamos cómo nos estamos moviendo con ellas para saber qué está sucediendo y sí, la mecánica orbital PODRÍA usarse en parte de ese desciframiento, pero realmente no usa las matemáticas por sí mismo, solo usa la comprensión de ellas. El cálculo completo ocuparía 100 si no 1000 de pizarras.