¿Qué fundamentos debo tener antes de esforzarme por la teoría de cuerdas?

Para un primer curso en teoría de cuerdas: El contenido de un título universitario típico en física, más los siguientes temas: Relatividad general / geometría diferencial básica, Teoría del campo cuántico (incluidos aspectos avanzados como la teoría del flujo del grupo de renormalización), 1 + 1 Teoría del campo conformacional dimensional.

Para llegar a la frontera de la investigación, normalmente también se necesita un buen control sobre los siguientes temas adicionales:

  1. Para los aspectos más formales / matemáticos de la teoría de cuerdas / teoría de campo cuántico: topología diferencial / algebraica (es decir, teorías de homología / cohomología, teoría de homotopía, teoría de topología K, etc.), grupos de mentiras, teoría de categorías, teoría de índices de operadores elípticos, teorías de varias clases de PDE, geometría compleja (particularmente la teoría de las variedades de Kahler y Calabi-Yau), teorías de álgebras mentirosas (infinitas dimensiones) (kac-moody, virasoro, etc.), formas modulares y automórficas, supersimetría en varias geometrías de espacio-tiempo, teorías de supergravedad .
  2. La teoría de cuerdas en la actualidad también incluye la investigación en muchas áreas de la física que aparentemente están muy alejadas de las matemáticas o la gravedad cuántica, tales como: física de la materia condensada, teoría de la información cuántica, dinámica de fluidos relativista, física de iones pesados, etc … Por lo tanto, probablemente necesitará ( y debería) aprender sobre la física de los temas anteriores también.

Obviamente, lo que necesitará depende del área en la que se especialice inicialmente. Sin embargo, la física teórica es un tema altamente multifacético e interconectado, y por lo tanto es importante mantener una amplia exposición a temas relevantes en matemáticas y física teórica, ambos para mejorar su apreciación. de cualquier área, y también para aumentar la probabilidad de que tenga una visión de investigación significativa.

Como comentario final, me gustaría enfatizar que cualquier físico bien redondeado, especialmente un físico que hace uso de la teoría cuántica de campos, debe adquirir una comprensión detallada de los modelos estándar de física de partículas y cosmología. Estas dos teorías representan la comprensión más profunda probada empíricamente de la naturaleza de los seres humanos, e incluso el físico más inclinado teóricamente debe recordar que, en última instancia, su tema es comprender el funcionamiento interno de este mundo, sin importar cuán indirectamente sea.

Suponiendo que tenga cierta familiaridad básica con las matemáticas, una idea aproximada podría parecerse a la siguiente. Los tiempos sugeridos consistirían en un estudio exhaustivo , es decir, lectura de antecedentes y resolución de problemas al menos dos veces por semana .

Conceptos básicos absolutos (unos pocos meses / año)

Álgebra Elemental

Análisis complejo

Cálculo en una variable

Más adelante (unos meses / año)

Cálculo en una y varias variables.

Álgebra lineal

Mecanica clasica

Mucho más adelante (uno o dos años)

Introducción a la mecánica cuántica

Introducción a la relatividad especial

Con un trasfondo muy básico, puede ver que puede llegar a donde podría comprender un texto introductorio de la teoría de cuerdas como Barton Zweibachs ” Un primer curso en teoría de cuerdas” dentro de 3 a 4 años de estudio diligente. Llegar al nivel en el que comprende la investigación actual en el campo llevaría mucho más tiempo.