Tenemos tres componentes de reacciones energéticas en este problema.
- Reacción de fisión de anti-uranio 235
- reacción de materia-antimateria en el impacto
- energía cinética de impacto
Los puntos 1) y 2) realmente equivalen a lo mismo; Tanto una reacción de fisión como una reacción de materia-antimateria funcionan al convertir la masa en energía. Una explosión de materia-antimateria convierte el 100% de la masa en energía. Suponiendo que toda la masa de anti-uranio se volviera supercrítica, aproximadamente el 0.1% de su masa se convertiría en energía. Eso dejaría la materia restante, todo el 99.9%, para participar en la reacción materia-antimateria. Por lo tanto, el impacto producirá una tasa de conversión de masa-energía del 100%, pase lo que pase.
El elemento particular de la antimateria no importa.
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Entonces, intentemos resolver esto:
Puntos 1) y 2) Reacciones de fisión y materia-antimateria
- Cuando la cabeza nuclear ataca (supongamos que todo es antimateria), toda su masa se convertirá en energía, pero también lo hará una cantidad equivalente de la Luna. La materia de la Luna y la antimateria de la ojiva se aniquilarán entre sí convirtiendo a ambas en energía. Usando E = [math] mc ^ 2 [/ math], la energía total liberada debido a la conversión de masa será:
- [matemáticas] E _ {(masa)} [/ matemáticas] = 2 * [matemáticas] m _ {(cabeza nuclear)} c ^ 2 [/ matemáticas]
Punto 3) Energía cinética de impacto
- La energía cinética relativista está dada por:
- [matemáticas] E _ {(ke)} [/ matemáticas] = [matemáticas] mc ^ 2 / √ (1- (v / c) ^ 2) – mc ^ 2 [/ matemáticas]
- = [matemáticas] m _ {(cabeza nuclear)} c ^ 2 / √ (1- (0.999) ^ 2) – m _ {(cabeza nuclear)} c ^ 2 [/ matemáticas]
- = 21.4 * [matemáticas] m _ {(cabeza nuclear)} c ^ 2 [/ matemáticas]
- que, incidentalmente, es la cantidad mínima de energía que necesitarás para lanzar la cabeza nuclear en primer lugar.
La energía total de impacto es entonces (2 + 21.4) * [matemáticas] m _ {(cabeza nuclear)} c ^ 2 [/ matemáticas] = 23.4 * [matemáticas] m _ {(cabeza nuclear)} c ^ 2 [/ matemáticas] .
La masa crítica de una ojiva nuclear varía ampliamente dependiendo de cómo esté construida (es de esperar que no sea crítica cuando la lanzas), pero según Wikipedia, la masa crítica de una esfera [matemática] ^ {235} U [/ matemática] desnuda es 52 kg.
Sustituyendo eso nuevamente en la ecuación anterior se obtiene una energía de detonación de impacto total de 1 * [matemática] 10 ^ {20} [/ matemática] Julios, o el equivalente de aproximadamente 26 gigatoneladas de TNT. Eso es aproximadamente 25 veces todo el arsenal desplegado de armas nucleares de los Estados Unidos, y proviene principalmente de la energía cinética del impacto al 99,9% de la velocidad de la luz.