Si mi brazo cruza el horizonte de eventos de un agujero negro supermasivo, pero mi cabeza aún está afuera, ¿será invisible para mí?

Podrá ver su mano, pero será su mano tal como era antes de que cruzara el horizonte de eventos. Debido a la dilatación del tiempo infinito, desde el punto de vista de su cabeza, parecerá que su mano tarda una cantidad infinita de tiempo en llegar al horizonte (también se desplazará infinitamente en rojo para cuando llegue allí).

Eso es si de alguna manera te quedas con la cabeza justo por encima del horizonte de eventos (si lo haces, tu brazo será arrancado por las fuerzas g del enorme cohete que necesitarías para permanecer allí; no hay órbitas estables tan cerca del evento horizonte, por lo que los cohetes son imprescindibles). Si su cabeza cae en el agujero negro poco después de su mano, entonces se pondrá al día con la luz de su mano y su mano se verá completamente normal: la luz no se mueve hacia usted, pero se está moviendo hacia ella, lo que es indistinguible desde tu punto de vista.

Suponga que está flotando 10 m fuera del horizonte de eventos disparando continuamente sus propulsores. Extiendes tu mano hacia el agujero negro. Verá que su brazo se ve extremadamente extraño porque está muy desplazado hacia el rojo y se mueve con un gran retraso, porque la luz tarda mucho tiempo en pasar de su brazo a su ojo.

Apagas los propulsores. Tu cuerpo y tu cabeza comienzan a caer hacia el agujero negro. Redshift desaparece (siempre y cuando el agujero negro sea realmente enorme y el gradiente de gravedad sea bajo). Aún ve su brazo en todo momento. Verá su brazo cruzar el horizonte de eventos en el momento exacto en que su cabeza cruza el horizonte de eventos.

Puedes jugar con propulsores e intentar desincronizar estos dos eventos, pero todo lo que podrás lograr (aparte de que te arranquen el brazo) es un cierto grado de desplazamiento al rojo o cambio al azul. La luz emitida por su brazo entre el momento en que apaga los propulsores y el momento en que cruza el horizonte de eventos llegará a sus ojos entre el momento en que apaga los propulsores y el momento en que cruza el horizonte de eventos. Dado que estos dos intervalos no son necesariamente iguales en términos de tiempo adecuado, se involucrarán algunos estiramientos.

Incluso puede volver a encender los propulsores después de que su brazo haya terminado, en cuyo caso su brazo se arrancará pero su cabeza escapará al infinito para ver los últimos segundos del viaje de su brazo al horizonte de eventos, infinitamente estirado.

Sí, puedes ver tu mano muy bien. *

De hecho, hay una variedad de trayectorias en las que podría haber dejado caer su teléfono celular mientras realizaba la última llamada de emergencia para pedir ayuda y verlo caer en el horizonte y seguirlo hasta que ambos fueran destruidos.

Digamos que hay alguna fuente de luz en tu mano. Habrá fotones emitidos a lo largo de una línea radial hacia afuera y hacia los ojos. Estos fotones no volverán a cruzarse al espacio-tiempo exterior. Sin embargo, estás cayendo en el horizonte ** y tus ojos interceptarán los fotones salientes del otro lado.

* Este es en realidad un problema bastante común resuelto por los estudiantes que toman un curso GR, generalmente para desarrollar sus habilidades usando las coordenadas Penleve-Gullstrand o Global Rain, que relaciona dos cuadros que caen en lugar de algo como las coordenadas Schwarzshild que usan observadores fijos o de concha.

** El horizonte de eventos es una superficie nula y, por lo tanto, no puede permanecer en reposo allí.

Para responder, supongamos una cosa no física y una cosa extraña. 1) Existen agujeros negros. 2) La edad del universo será más que transfinita.

Mientras impulsamos a Jane a un agujero negro, llega el momento en que su cabeza está por encima del horizonte de eventos y sus pies debajo. Pero, ¿por qué todavía puede sentir sus dedos moviéndose? Las señales nerviosas de sus dedos llegan al cerebro de Jane cuando el cerebro de Jane ha atravesado el horizonte de eventos. Eso es todo al respecto. Lo que parece ser una señal que viaja hacia afuera a menos de la velocidad de la luz es en realidad una señal que viaja hacia adentro.

Cuando vea su mano debajo del horizonte, su cabeza estará debajo del horizonte.

Sí, tu mano sería invisible. Sería vaporizado.

Asumiendo un cuerpo indestructible, el horizonte de eventos parecerá acercarse a la singularidad a medida que te acerques a él.

Si no te resistes a caer, tu cabeza sigue a tu brazo lo suficientemente rápido como para que puedas atrapar la luz de tu brazo dentro del agujero negro. Puedes ver tu brazo, no hay problema, pero todo sucede adentro, la luz no deja el agujero negro.

Y si intentas mantener tu cabeza por encima del horizonte, significa que estás experimentando un enorme campo gravitacional y tu brazo es tan pesado que se cae, la gravedad te destroza.