¿Por qué la presión en el punto B es igual a la presión en el punto A?

Estás buscando el equilibrio del líquido, por lo que en cualquier punto del líquido, todas las fuerzas están equilibradas. La presión es la fuerza por unidad de área, por lo tanto, si dibuja un área infinitesimal, de cualquier orientación dentro del líquido, o en cualquier límite, entonces sobre esa unidad de área, ya que las fuerzas están equilibradas y las presiones están a cada lado del misma área infinitesimal, las presiones son equilibradas. Digo área infinitesimal, ya que la presión será una función de la altura en relación con alguna referencia, lo más fácil aquí en el fondo del tanque.

Si llena ambos tanques justo debajo de la altura del techo del lado derecho del tanque B, entonces los volúmenes de fluido se ven iguales, y esperaríamos que A y B experimenten la misma presión. Hay aire sobre la superficie, por lo que hay 1 atmósfera de presión en la parte superior del líquido.

Ahora agregue unas gotas más, de modo que los niveles de líquido sigan siendo los mismos, pero esté tocando el techo bajo del lado derecho en el tanque B. Todavía esperaría que las presiones fueran las mismas. Como solo está tocando el techo y el nivel del líquido en el lado izquierdo, donde solo hay aire por encima, entonces, para el equilibrio, el techo está presionando hacia abajo con 1 atmósfera de presión, al igual que el aire sobre el lado izquierdo. En el tanque A, todavía hay 1 atmósfera en todas partes en la parte superior.

Pero, ¿no es esa discontinuidad ir al techo aplicando repentinamente 1 atmósfera? En realidad no: el aire estaba haciendo lo mismo cuando el líquido estaba justo debajo del techo, empujando el líquido hacia abajo a 1 atm y hacia arriba en el techo con 1 atm. Y fuera del contenedor, también empujando hacia abajo con 1 atm (más o menos el grosor de la pared), por lo que no había fuerza neta en el techo. Cuando el líquido toca, todavía hay una fuerza neta cero, justo ahora está 1 atm por debajo del aire y 1 atm por encima del líquido.

A medida que se agrega líquido más allá de ese punto, ya sea en todo el ancho de A, o en la pequeña chimenea para B, la presión a la altura del techo bajo de B aumenta. Además de 1 atmósfera que empuja hacia abajo, también existe el peso del líquido adicional desde la altura del techo hasta la parte superior de la columna de líquido. Puede sumar todo y obtener fuerza, o hacerlo en áreas normalizadas y obtener presión. Ninguno es particularmente más innato o fundamental que el otro.

Entonces, ¿qué está pasando entonces? Bueno, en A, para cualquier punto de lado a lado, hay la misma altura de líquido y la misma presión esperada a una profundidad dada, igual al peso de una columna de área de unidad arriba, más una atmósfera. En B, lo mismo es cierto para la columna del lado izquierdo. ¿Qué pasa bajo el techo? Bueno, sabemos la presión a la altura del techo en la columna izquierda. Sabemos que nada se mueve o fluye. Fuerzas netas cero, por lo tanto, gradiente cero en presión de lado a lado. La presión en el techo es más alta que cuando el nivel del líquido acababa de tocarlo. ¿Qué tan alto? Es la misma presión que a la misma altura en la columna. Uno puede llamarlo material clásico de tarea de física infinitamente rígido, o dejar que sea un material real suficientemente fuerte que tenga una distensión insignificante en relación con el aumento de la presión hidráulica. (A nivel molecular, estás tirando de los enlaces moleculares un poco más de lo que les gustaría ser, y hay una constante de resorte efectiva para esa distancia delta frente a la fuerza de enlace delta). En cualquier caso, aparte de algún cambio infinitesimal en el volumen para cambie a un nuevo equilibrio donde el tanque empuje hacia atrás con la misma fuerza / presión, la pared del tanque / techo del tanque empuje hacia atrás con la misma fuerza que el líquido lo empuja. Y, he aquí, esa fuerza con la que empuja el tanque es igual y opuesta a la mayor fuerza de presión hidráulica con la que el líquido empuja el techo. Esa fuerza de empuje desde el techo, desde el punto de vista de un medidor de presión en el fondo del tanque, es indistinguible de la fuerza de empuje a partir de ahí, ya que hay una altura adicional de líquido allí.

El razonamiento puede parecer un poco circular al decir que la fuerza es la misma porque nada se mueve, y como nada se mueve, la fuerza es la misma. No lo es, ya que lo ‘obvio’, pero en realidad el punto realmente importante es que todo está en equilibrio. Las leyes de Newton nos dicen que F = mA. Esa es la fuerza neta. Así como uno de los desafíos de perspectiva para muchos nuevos estudiantes de física es la fuerza “normal” que ejerce el suelo sobre la suela de sus zapatos. La gravedad es una fuerza que constantemente te aplica una fuerza. En general, no aceleras hacia el centro de la Tierra, por lo que el suelo aplica una fuerza de igual magnitud y dirección opuesta a tus zapatos. No acelera, por lo que, por definición, está bajo cero fuerza neta.

La otra cosa a tener en cuenta es que, si bien la presión puede aumentar la misma cantidad en cualquier tanque a medida que se llenan al mismo nivel, la capacidad de trabajar con ese líquido acumulado no es la misma. En el tanque A, está levantando mucho más líquido contra la gravedad para colocarlo en los tramos superiores del tanque. Ha almacenado más energía potencial gravitacional, y su capacidad para hacer girar una turbina para generar energía, empujar un pistón o extraer energía del sistema será mucho mayor con A, aunque solo porque ha puesto más energía en levantar el líquido para llenar el tanque en primer lugar. Termodinámica, simplemente no puedes escapar de ella. 🙂

No creo que la presión en el punto A sea igual a la del punto B, dado que ambos están ubicados en el fondo del tanque donde están marcados, y si ambos tanques están completamente llenos de líquidos idénticos y tienen la misma sección transversal área en la base y altura, y ambos se colocan en un marco inercial no acelerado.

La razón fundamental es que la presión es la fuerza experimentada por unidad de área, y la fuerza experimentada en el fondo será la densidad del líquido * volumen del tanque * gravedad. Dada la misma área de sección transversal, no hace falta decir que el volumen del tanque A es mayor y, por lo tanto, el punto A debería experimentar una presión más alta.

La presión está determinada por la altura del líquido sobre él, generalmente llamada ‘cabeza’, no por la forma del recipiente. Por lo tanto, la misma cabeza produce la misma presión. Por cierto, la presión es proporcional a la densidad del líquido; un líquido más denso tendría una presión más alta para la misma altura, por ejemplo, aceite versus mercurio.

La fórmula para la presión es P = dgh. Donde h es la profundidad del punto donde se determinará la presión. Por lo tanto, la presión depende de la altura de la columna de líquido, no de la cantidad de líquido.