¿Desde qué altura relativa al centro de la Tierra usamos la energía potencial gravitacional entre 2 masas? ¿Qué pasa si el objeto está en la superficie de la tierra?

Por lo general, en el caso de problemas cotidianos, solo nos interesa la diferencia en la energía potencial gravitacional; por ejemplo, la diferencia entre los pisos superior e inferior de un edificio. En este caso, no importa lo que usemos como altura de referencia; ese valor se cancela cuando restamos dos valores de energía potencial el uno del otro.

Cuando pasamos a terrenos más teóricos, es costumbre usar, como “altura de referencia”, infinito. Es decir, la energía potencial gravitacional es negativa y se desvanece cuando dos objetos están infinitamente lejos el uno del otro (y, por lo tanto, tienen cero influencia gravitacional entre sí). La fórmula para la energía potencial gravitacional entre dos objetos compactos es especialmente simple en este caso: [matemática] U = -GM_1M_2 / R [/ matemática] ([matemática] G [/ matemática] es la constante de Newton, [matemática] M_1 [/ matemática ] y [math] M_2 [/ math] son ​​las dos masas, [math] R [/ math] es la distancia entre ellas).

Este uso del concepto de energía potencial gravitacional también es consistente con la teoría de la relatividad. En la relatividad general, se reconoce que el campo gravitacional mismo entre dos objetos tiene energía; pero en este caso, esa energía también puede ser una fuente de gravedad adicional. Las ecuaciones funcionan de la manera en que se supone que deben hacerlo cuando suponemos que la energía potencial se desvanece cuando dos objetos están infinitamente separados.

Para resumir una historia larga, use [math] U = -GM_1M_2 / R [/ math] en contextos astronómicos / cosmológicos, pero si tiene un objeto en un entorno cotidiano a una altura modesta sobre la superficie, y solo le interesa las diferencias en la energía potencial gravitacional, solo use [matemática] U = Mgh [/ matemática] (es decir, trate el campo gravitacional como si fuera homogéneo, y simplemente use el nivel del suelo como la altura de referencia. Aquí, [matemática] g [/ matemática] es la aceleración gravitacional, [matemática] h [/ matemática] es la altura sobre el nivel del suelo).

Es un poco más simple que eso.

La ecuación de energía potencial en gravedad que probablemente haya visto es la [matemática] U = mgh [/ matemática]. La respuesta es que se mide desde la superficie, porque es la aceleración gravitacional en la superficie la que estás usando en el resto de la ecuación. Entonces estás midiendo el cambio relativo en la energía potencial.

[matemática] F = ma [/ matemática], donde [matemática] a \ aprox 9.8 ms ^ -2 [/ matemática]

Entonces, la fuerza que siente tu masa en la superficie de la Tierra es proporcional a la aceleración gravitacional y a la masa del objeto.

Medimos el trabajo como la energía necesaria para mover algo a distancia.

[matemáticas] W = Fd [/ matemáticas], que es un cambio en la energía. (W se mide en julios).

Para masas pequeñas en comparación con las grandes (tanto en tamaño como en masa), puede aproximar la energía potencial como la cantidad de energía que obtendría al soltar el objeto desde la altura a la que lo va a levantar, hasta donde comenzó.

[matemáticas] F = ma \ mbox {y también,} [/ matemáticas]

[matemáticas] W = Fd [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto W = loco [/ matemáticas]

… es una forma de calcular esto. a normalmente se escribe como g (porque es la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra) yh para la altura en lugar de d para la distancia . Esto da la fórmula más familiar:

[matemáticas] W = mgh [/ matemáticas]

Reemplace la W (ork) con una U , el nombre que generalmente se le da a “energía potencial”, y ahí lo tiene. ¡Hecho!

Debido a que la Tierra es mucho más grande que casi cualquier cosa con la que va a hacer este cálculo, no necesita preocuparse tanto por los detalles, hacen contribuciones muy pequeñas.

Ahora, si quieres ser muy estricto con esto, puedes usar esta fórmula:

[matemáticas] U = -G \ frac {M_1 M_2} ​​{r} [/ matemáticas]

… que es la ecuación de la fuerza gravitacional:

[matemáticas] F = -G \ frac {M_1 M_2} ​​{r ^ 2} [/ matemáticas]

… con la ecuación de trabajo de arriba aplicada, donde d esta vez es r .

[matemáticas] W = Fr = -G \ frac {M_1 M_2} ​​{r ^ 2} \ cdot r [/ matemáticas]

[matemáticas] \ por lo tanto W = -G \ frac {M_1 M_2} ​​{r} [/ matemáticas]

En esta versión de la ecuación, se mide desde el centro de los objetos.