¿La velocidad de las ondas EM en un medio depende de la frecuencia o la longitud de onda?

Una onda es creada por algo que vibra a cierta frecuencia. Eso es cierto para cualquier onda, no solo para las ondas electromagnéticas. A medida que pasa a través de diferentes medios, continúa causando vibraciones en la misma frecuencia.

La propagación de una onda electromagnética depende de la interacción de los campos eléctricos y magnéticos. Los diferentes medios tienen diferentes propiedades eléctricas y magnéticas y, por lo tanto, la velocidad de una onda electromagnética puede ser diferente en diferentes medios. Para otros tipos de olas, la velocidad también depende de las propiedades del medio.

Cuando una ola pasa a través de diferentes medios, la frecuencia no cambia. La velocidad puede cambiar y la velocidad puede ser diferente para diferentes frecuencias. Así es como un prisma de vidrio separa diferentes colores de luz en un espectro.

Dada la frecuencia de una onda, y la velocidad en un medio dado, la longitud de onda es la velocidad dividida por la frecuencia. En diferentes medios con diferentes velocidades de propagación de onda, la longitud de onda será diferente, pero la frecuencia será la misma.

Por lo tanto, no es correcto decir que la velocidad de la luz cambia en diferentes medios debido a su longitud de onda. Tendemos a decir que un prisma de vidrio separa la luz de diferentes longitudes de onda, pero nos estamos refiriendo a las longitudes de onda en el espacio libre, que corresponden únicamente a las frecuencias porque la velocidad en el espacio libre es una constante (denotada por C). Pero eso pasa por alto el hecho de que la longitud de onda cambia cuando la luz pasa a través del vidrio.

Estrictamente hablando, la velocidad de la luz en diferentes medios depende de las propiedades del medio, también puede depender de la frecuencia y puede ser menor (nunca mayor) que C, y la longitud de onda en un medio dado es igual a la velocidad en ese medio dividido por la frecuencia.

Sería más correcto decir que la velocidad de las ondas EM depende de la frecuencia.

En el nivel superficial, la pregunta parecería confusa, o incluso filosófica. Dada la velocidad, la fijación de la longitud de onda fija la frecuencia y viceversa. Entonces, ¿qué quiere decir cuál es más fundamental? ¿No es como preguntar si el área de un rectángulo depende de su longitud o anchura? [1]

Entonces debemos ir más profundo. ¿Por qué las ondas de diferentes longitudes de onda / frecuencias viajan con diferentes velocidades en el mismo medio cuando todas tienen la misma velocidad en el vacío?

La luz es una onda electromagnética, y su propagación se describe mediante las ecuaciones de Maxwell. Un campo eléctrico oscilante crea una variación espacial de la onda magnética, y la oscilación del campo magnético crea una variación espacial del campo eléctrico. Las oscilaciones espaciales y temporales del campo eléctrico y magnético son las que forman la onda electromagnética o la luz, de acuerdo con la ecuación de onda [2]:

[matemáticas] \ nabla ^ 2 \ mathbf {E} – \ epsilon \ mu {\ partial ^ 2 \ mathbf {E} \ over \ partial t ^ 2} = 0 [/ math]

Pero esta ecuación no responde si las variaciones temporales ([matemática] {\ parcial ^ 2 \ sobre \ parcial t ^ 2} [/ matemática], correspondientes a la frecuencia) o variaciones espaciales ([matemática] \ nabla ^ 2 [/ matemática ], correspondiente a la longitud de onda) son más fundamentales.

Entonces, ¿cómo resolvemos el problema? La velocidad de la onda se decide por la permitividad del medio, [matemática] \ epsilon [/ matemática] [3], y, por lo tanto, es la variación de la permitividad que resulta en diferentes velocidades para la luz. ¿Por qué varía? La permisividad es esencialmente qué tan bien un material puede ser polarizado por campo eléctrico. Si aplica un campo eléctrico en un átomo, la nube de electrones del átomo se redistribuye un poco. Esto es fácil de visualizar cuando el campo aplicado es estático, pero ¿qué sucede cuando oscila? Si se aplica un campo eléctrico estático en un átomo y se apaga repentinamente, el átomo volvería a su estado fundamental a través de oscilaciones debido a la fuerza de restauración. Esto se parece mucho al oscilador armónico [4]. Cuando se aplica un campo oscilante en el átomo, hemos forzado un movimiento armónico simple: la fuerza de las oscilaciones depende no solo de la fuerza del campo aplicado sino también de la frecuencia. Cuanto más cerca esté de la frecuencia de resonancia, más eficientemente puede excitar el átomo. La respuesta de polarización colectiva de la gran cantidad de átomos forma la permitividad del medio.

Si eso fue confuso, lo esencial es que la polarización de los átomos depende de la frecuencia. Es la dependencia de la frecuencia de polarización (y, por lo tanto, la permitividad) lo que produce la variación en la velocidad de la onda y, por lo tanto, en la longitud de onda. De hecho, ¡es concebible que exista un material con permitividad adaptada de tal manera que la luz que lo atraviesa con diferentes frecuencias pueda tener la misma longitud de onda! Sin embargo, no sé si dicho material existe.

[1] Gracias a Quora User por la analogía
[2] Asumo aquí medios lineales, homogéneos e isotrópicos, lo cual es razonable para la mayoría de los materiales que encontramos a diario y más relevante para la pregunta.
[3] Si observa la ecuación, la permeabilidad [matemática] \ mu [/ matemática] también es importante, pero generalmente es constante sobre las frecuencias ópticas
[4] Es un poco más complicado que eso, puede haber múltiples frecuencias de resonancia y no solo una, y las resonancias pueden ser colectivas

Sí, porque la frecuencia y la longitud de onda de la luz determina qué tan fuertemente interactúa con los electrones en el material. Dependiendo de la frecuencia, los electrones pueden dispersar o absorber los fotones. Estos procesos tienen el efecto de ralentizar el progreso de los fotones que pasan a través del material. Por lo tanto, el índice de refracción (la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la del medio) depende de la frecuencia o la longitud de onda (que son inversamente proporcionales, por lo que puede usar una u otra de manera intercambiable como variable).

Recordemos que las ondas EM son luz que se mueve en el vacío a velocidad constante, aproximadamente 3 X1068m / seg., La energía E = hf = hC / l, donde h es constante de Planck = 6.63 X 10 ^ -34 julios.seg., L es la longitud de onda yf es la frecuencia. Entonces, C = El / h = (1 / h) El, -> C ~ El
Ahora C cambia en el medio, porque E en el medio está cambiando (reduciendo). Entonces, si E está disminuyendo a través del medio (como debería ser), y h es constante, f también disminuirá. Por lo tanto, si usted invoca el problema , cuando la luz se mueve en un medio, su velocidad C disminuye debido a que la energía disminuye, lo que indica que f y l también disminuyen con cierta perseverancia. Entonces C, de hecho, depende de dos, C = f l.
Entonces, ¿desde dónde encuentras que f no está cambiando?

La velocidad de la luz o una onda em en un medio depende de la permitividad y la permeabilidad del medio. Matemáticamente

v = 1 / √ (permitividad x permeabilidad)

La velocidad de una onda en un medio también es el producto de su longitud de onda y frecuencia, y la frecuencia permanece constante para una onda como usted ha señalado correctamente.

Por lo tanto, el medio determina la velocidad y la velocidad determina la longitud de onda, no al revés.

La frecuencia no cambia. La velocidad en un medio puede depender de la frecuencia. Por supuesto, una vez que la luz vuelve al vacío, su longitud de onda y frecuencia están simplemente relacionadas, por lo que podría decirse que la velocidad de la luz, en un medio, puede depender de su longitud de onda de vacío .

De todos modos, en óptica, el efecto se conoce como aberración cromática. Aberración cromática – Wikipedia

Ninguno. La propagación de una onda depende de las características del medio a través del cual se propaga la onda. En el caso de las ondas electromagnéticas, la velocidad depende de la conductividad del medio.

¿Por qué la onda de sonido viaja más rápido en un medio más denso mientras que la luz viaja más despacio?

Por lo tanto, debe determinar la velocidad de la luz en el medio y luego calcular la relación entre la frecuencia y la longitud de onda. Vea la respuesta de Rishav Koirala para eso.

La velocidad de la luz en un medio puede depender de su longitud de onda, sí. Pero no tiene que hacerlo. La longitud de onda cambiará a medida que la luz se mueva entre diferentes medios, pero la longitud de onda no determina la velocidad.

Si. Solo longitud de onda. Así es como los prismas dividen la luz blanca en colores.

Sí, pero es al revés, el cambio en la velocidad de la luz provoca un cambio en su longitud de onda. La frecuencia, como mencionaste, permanece constante entre los medios.