Los electrones tienen un giro definido igual a 1/2, ya que es el único valor (eigen) permitido. No tienen un tercer componente definido de giro, ya que hay más de un valor permitido, a saber, positivo y negativo 1/2. Entonces, los estados electrónicos son estados propios del operador de espín y tienen un espín bien definido igual a 1/2, más o menos como si tuvieran una sola masa y carga eléctrica. (Estas magnitudes – spin, carga y masa – son invariables bajo las transformaciones de Poincare y diferentes valores para ellas definen diferentes partículas).
El principio de exclusión de Pauli dice que dos o más partículas no pueden tener los mismos números cuánticos. Por ejemplo, si dos electrones están en el mismo orbital de un átomo, sus espines deben apuntar a direcciones opuestas; de lo contrario, tendrían los mismos números cuánticos. La forma de implementar esto es exigir que la función de onda de un estado de partículas múltiples sea antisimétrica bajo el intercambio de cualesquiera dos partículas, es decir, la función de onda debe cambiar su signo al intercambiar dos partículas.
En la mecánica cuántica no relativista, se postula que las partículas con espín semi-impar (por ejemplo, 1/2) tienen una función de onda antisimétrica y siguen el principio de exclusión de Pauli, mientras que las partículas con espín entero (por ejemplo, 1) tienen una onda simétrica funcionan y no siguen ese principio (es decir, muchas partículas pueden vivir juntas en el mismo orbital). Sin embargo, en la teoría cuántica de campos (la teoría consistente de la mecánica cuántica relativista), la ecuación de campo correspondiente a una partícula cuyo espín es un número semi-impar implementa automáticamente la antisimetría de la función de onda y el principio de exclusión de Pauli. Esto se llama Teorema de Spin-Statistics o la conexión Spin-Statistics.
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