¿Qué significa decir que la constante de acoplamiento de la gravedad no es adimensional? No se necesitan matemáticas, a menos que algo no pueda explicarse de otra manera

La constante de acoplamiento se refiere a un factor en la expresión para la fuerza entre dos entidades de cierta magnitud. Las entidades pueden ser cargas, masas, imanes o lo que sea. Entonces tienes fuerza en un lado (el lado izquierdo) que está en Newtons y las unidades de las dos entidades en el otro lado (el lado derecho). Normalmente, es posible que también aparezca la distancia de separación en la imagen, ya que la fuerza de una entidad sobre la otra depende de esta distancia de separación. Por lo tanto, las unidades del lado derecho van a ser una mezcla de las unidades de las dos entidades que interactúan, y la distancia de separación, que resulta ser todo menos Newtons. Para poner un igual en la expresión, las unidades de los dos lados tienen que ser iguales: una regla de álgebra (y física, por supuesto). La constante de acoplamiento en consecuencia, es un número con las unidades correctas agregadas para producir una igualdad dimensional.

Hay una forma de eliminar las dimensiones de la constante de acoplamiento si lo desea, y es mediante el uso de trucos de dimensión / algebraicos. Por ejemplo en la fuerza de gravedad de Newton; F = G m1 m2 / r ^ 2, si usa M1 = m1 sqrt (G) / r, entonces podría escribir; F = M1 M2 !! Pero como puede ver, M1 ya no son kilogramos, aunque F todavía está en Newtons.

En los experimentos mentales, me gusta advertir que no siempre es una ciencia muy sólida, porque la naturaleza no puede limitar el resultado de eventos ‘reales’ no reales, lo que lleva a una conclusión completamente antinatural o imposible. El camino correcto en mi opinión es usar argumentos lógicos (una especie de ‘pensamientos vinculados físicamente’) basados ​​solo en hechos físicos conocidos. Y en esto, considero que las herramientas matemáticas son parte de esta lógica ligada físicamente … encapsulando “lo que es físicamente posible” y lo que no está en algunos pasos lógicos rígidos: las diversas operaciones matemáticas. También descubrí que con el advenimiento de poderosas herramientas de computación personal, los experimentos de pensamiento se pueden hacer realmente usando la computadora. Lo uso ampliamente cuando pienso y los llamo experimentos numéricos.

Eso significa que tiene unidades de medida.

No todas las constantes lo hacen. Por ejemplo, la estructura fina constante, que mide la fuerza del electromagnetismo, es aproximadamente 1/137. Punto final. No 1/137 metros, no 1/137 segundos. Es un número puro.

La única constante de acoplamiento que tenemos para la gravedad es la constante gravitacional de Newton. En unidades métricas, tiene un valor de 6.67 x 10 ^ -11 N m ^ 2 / kg ^ 2.

Si cambia a un conjunto diferente de unidades, la constante gravitacional cambiará su valor en consecuencia. Pero la constante estructura fina permanecerá 1/137.

Como es conocido por los físicos y la mayoría de las ramas de la ciencia, la fuerza de gravedad está dada por, F = G Mm / R ^ 2, donde F en Newton, mM en hg ^ 2 y R en metro, en consecuencia,
G = FR ^ 2 / Mm = Nm ^ 2.kg ^ -2
Por lo tanto, G no es adimensional, se encuentra que es G = 6.67 X 10 ^ -11 Nm ^ 2.kg ^ 2
Es una constante universal.
Editar: Perdón por el malentendido de la comprensión real de la pregunta, aunque G está incluido en la fórmula de la constante de acoplamiento gravitacional, porque depende de la interacción de masas de electrones, pero esta constante de acoplamiento como solíamos escribirla como a (G ) de hecho se da como,
a (G) = GMe ^ 2 / (h / 2pi) C = ~ 1.66 x 10 ^ -45 (Nm ^ 2 kg ^ 2) /J.sec .m sec
= ~ 1.66 X10 ^ -45 kg * 2, entonces a (G) de hecho depende de la masa (m ^ 2)

En mi opinión, es mejor comenzar de nuevo y no tratar de encajar la gravedad en el modelo estándar que no hace una sola predicción sobre la magnitud de ninguna fuerza. El modelo estándar se basa en hipotéticas partículas de transferencia de momento (no se ven, se desconocen sus números) y no se explica su origen.

La teoría cuántica ha tenido un gran éxito en algunas áreas, no ha tenido éxito en explicar las fuerzas. Pero buena suerte de todos modos.

Significa que tiene unidades.

pi – la relación de circunferencia al diámetro de un círculo – no tiene dimensiones, la velocidad de la luz en el vacío tiene dimensiones de longitud y tiempo inverso.

Como Víctor escribió …

Sin embargo, supongo que esa no era la respuesta que estaba buscando, así que aquí hay algunas conjeturas educadas para ayudarlo a formular su próxima pregunta:

Creo que te estás metiendo en algún tipo de teoría cuántica de campos. Sería útil especificar cuál.

También supongo que quiere decir que la constante de acoplamiento no es una constante sino que cambia, por ejemplo. por efectos relativistas.