Si dos partículas chocan, cada una acercándose a la velocidad de la luz, ¿no chocan a una velocidad superior a la de la luz?

No.

Me temo que cuando los objetos viajan cerca de la velocidad de la luz, no puedes simplemente agregar sus velocidades. En su lugar, debe usar la siguiente ecuación para obtener la velocidad relativa de uno en comparación con el otro:

[matemáticas] u ‘= \ frac {uv} {1- \ frac {uv} {c ^ {2}}} [/ matemáticas]

Donde [math] u ‘[/ math] es mi velocidad en su marco y [math] u [/ math] y [math] v [/ math] son ​​my y sus respectivas velocidades según lo visto por un observador estacionario. Recordando que [math] u [/ math] y [math] v [/ math] son ​​vectores, por lo que también debe considerarse la dirección.

Lo mismo se aplica para las partículas. Nunca viajan más rápido que c entre sí, ya que eso no es posible. Además, la velocidad de impacto es una cantidad bastante inútil, ya que básicamente es solo c, ya que ambos se mueven muy rápido. ¡Lo que realmente le importa al físico de partículas es la energía y el momento de las partículas antes y después de la colisión!

No: como se ha respondido muchas veces aquí, se aplica la fórmula de adición de velocidad de Einstein. Tiene en cuenta la verdadera transición entre los marcos relativos y, por lo tanto, la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud. Si las partículas se mueven a lo largo de una línea común a velocidades [matemáticas] u [/ matemáticas] y [matemáticas] v [/ matemáticas] en relación con un observador en un tercer cuadro, la velocidad de una partícula con respecto a la otra (cualquiera , en su propio marco) es [math] \ dfrac {u + v} {1 + uv / c ^ 2} [/ math], con [math] c [/ math] la velocidad de la luz.

Hay formulaciones más bonitas de esta regla, la más bonita de las cuales usa la rapidez, ver Rapidez – Wikipedia

No ellos no. Cuando se trata de relatividad, no solo se suman las velocidades; usa la transformación de Lorentz para combinar las velocidades. Y cuando combina dos velocidades de subluz de esta manera, siempre obtiene una velocidad de subluz. Esto no es un accidente; La Transformación de Lorentz se produjo en un intento de conciliar la noción de que todos los marcos de referencia inerciales son igualmente válidos con el hecho de que la velocidad de la luz es la misma, independientemente del marco de referencia inercial que utilice. Y el hecho de que las velocidades de subluz siempre se combinen para producir otras velocidades de subluz es una consecuencia necesaria de que la velocidad de la luz sea una constante.

No. Un observador estacionario (*) vería las partículas acercarse entre sí con una velocidad relativa de casi 2c, pero esa no es una velocidad real.
Cada partícula experimentaría una dilatación de tiempo con suficiente precisión para mantener la velocidad observada de la otra partícula por debajo de 1c en su marco de referencia.
(*): Estacionario no existe en realidad, porque estacionario también es relativo, pero creo que sabes a lo que me refiero.

Si tengo dos autos en la misma carretera recta, uno viajando hacia el oeste a 100 km / hy el otro viajando hacia el este a 100 km / h, ¿qué tan rápido van cuando chocan?

Esa es la pregunta que haces.

Ahora, si viajan lejos el uno del otro a la misma velocidad, ¿qué ha sucedido?