Estudié Física y Matemáticas como estudiante universitario, y ahora vivo y trabajo con matemáticos aplicados (que a menudo se hacen pasar por ingenieros eléctricos, hago teoría de la información). En mi opinión, la noción de que los físicos no son lo suficientemente rigurosos proviene de la siguiente tendencia de los físicos:
Describir un objeto intuitivamente sin traducir esa intuición en ecuaciones.
Debido a que las ecuaciones son claras y concisas, la ausencia de ecuaciones tiende a ser interpretada por personas con una inclinación más matemática como una falta de concreción. Un físico está bastante contento de hacer argumentos que dependen mucho de la intuición, tales como: ¿Qué es el descuido? – Además de la descripción cautivadora (en palabras) de los modelos descuidados, no hay un vistazo acerca de lo que significa medir el “comportamiento de los modelos descuidados multiparamétricos”, la gráfica en el lado inferior izquierdo tiene ejes sin marcar, etc. En este punto un matemático comienza a ponerse de mal humor con esta “charla de cafetería” y se retira a su prístina cueva de teoremas, corolarios y pruebas numerados. Mientras que la intuición por sí sola llevará a un físico bastante lejos, un matemático no llamará a algo argumento a menos que se vea así: http://statweb.stanford.edu/~ade…; ni una pregunta que valga la pena a menos que se vea así: https://www.stat.berkeley.edu/~a…. Por supuesto, todo esto es una generalización y dicho ‘no rigor’ afecta a algunos subcampos de física más que a otros (¡pero vea también la nota al pie!).
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A pesar del “no rigor” de los físicos, todavía han hecho contribuciones sustanciales a las matemáticas. A menudo, los físicos introducen modelos conceptuales que luego resultan teóricamente interesantes. Un ejemplo es el modelo Ising (1920) de giros en una red con interacciones vecinas más cercanas, desde el cual los físicos estaban lo suficientemente contentos como para poder calcular cantidades físicamente observables como exponentes críticos. Más tarde, esto fue ‘secuestrado por los matemáticos’ (en palabras de un amigo), adornado con interacciones frustradas de largo alcance en el modelo Sherrington-Kirkpatrick, el modelo gaussiano, etc. Estos se han convertido en los juguetes favoritos de la investigación matemática en curso hoy en día. A este respecto, también debe mencionarse el método de la réplica , que primero fue inventado por el físico teórico Parisi (no rigurosamente, se podría decir) para resolver el modelo de Sherrington-Kirkpatrick, y luego aclarado por los matemáticos más tarde. Tenga en cuenta, el rigor vino después de la intuición! Puede leer sobre un intercambio similar entre los teóricos de cuerdas y los matemáticos aquí: Cómo la teoría cuántica está inspirando nuevas matemáticas | Quanta Magazine
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Nota al pie: Quizás la comparación anterior de páginas web no es totalmente justa porque una es una página web destinada a explicar la investigación de uno a un público lego, y la otra es un conjunto de notas de clase / una pregunta planteada a una audiencia con educación matemática. Sin embargo, busqué (durante 5 minutos, así que quizás no de manera exhaustiva) un intento comparablemente serio por parte de matemáticos de investigación para comunicar su investigación a los no matemáticos, y no pude encontrar uno 😉
