¿Cómo hacer ‘investigación’ en el programa de doctorado en matemáticas? ¿Con qué experimentas? ¿Cuánto tiempo lleva la investigación?

Dependerá de cómo se aplique su enfoque.

Si busca matemáticas puras, su investigación puede estar describiendo nuevas fórmulas, investigando el comportamiento matemático de varios conjuntos, investigando las propiedades de ciertos números o comparando hallazgos y patrones existentes de nuevas maneras. Con suerte, esta investigación contribuye al conocimiento matemático común, enseñándonos sobre cómo funcionan las matemáticas.

Si está en matemática aplicada, puede estar trabajando en modelos matemáticos que tienen como objetivo explicar los datos observados (o hipotéticos). Es muy común trabajar con personas de otros departamentos. Un físico puede tener un conocimiento brillante de cómo funciona la tensión del agua superficial, pero puede no saber cómo capturar mejor el patrón elaborado en términos matemáticos. Luego, puede formar un equipo con ellos para publicar un artículo juntos. Esta investigación tiene un valor más inmediato, aunque quizás se limite a un espectro más estrecho.

Cuando inicie el doctorado por primera vez, se le asignará un supervisor. Una cosa que aprendí es que hay más investigación que tiempo. Cada supervisor estará trabajando en 3 proyectos a la vez, teniendo 6 proyectos que no pueden hacer debido a limitaciones de tiempo. Aquí es donde entra un estudiante de doctorado. Le muestran una de sus 6 ideas almacenadas, lo que le permite completarla con su ayuda. En este sentido, el comienzo de su carrera de doctorado puede ser bastante supervisado por un supervisor, si así lo elige. Dicho esto, si tienes una gran idea por tu cuenta, nadie te detendrá.

El tiempo para terminar la investigación variará mucho. Cuando comencé mi doctorado (trabajo en psicología aplicada, haciendo modelos estadísticos de lenguaje), mi primer trabajo me llevó 3 meses, comencé a publicar. Los conjuntos de datos provenían de bases de datos públicas de lenguaje, los patrones estaban allí, los describí de una nueva manera usando modelos matemáticos. Mi segundo trabajo me llevó 1.5 años. Era mucho menos exigente en la superficie. Consistió en armar un conjunto de datos de humor. Sin modelos matemáticos sofisticados, lo más complejo que hice en ese artículo fue una regresión lineal. Sin embargo, tuve que volver a los datos varias veces y agregar un pequeño ajuste que no tenía en cuenta, recordar algunos datos, etc.

Por lo general, completar 1 publicación al año se considera un buen progreso para un estudiante de doctorado. Algunos hacen mucho más, algunos hacen mucho menos. Mientras estés aprendiendo en el proceso, diría que no se pierde el tiempo.

En matemáticas aplicadas, esto puede involucrar nuevos algoritmos para resolver problemas comunes.

Esto puede ser nuevos métodos computacionales, que son más precisos, más rápidos o resuelven una gama más amplia de problemas.

El tiempo de investigación varía mucho.