Acabo de responder una pregunta similar, pero esta pregunta se aborda más directamente con mi respuesta, así que aquí está de nuevo.
Prefiero responder a esta pregunta con un enfoque más intuitivo.
El enfoque estándar es utilizar la ley de Snell que gobierna los ángulos de refracción y reflexión y observar que el índice de refracción es en sí mismo una función de la longitud de onda. Pero ese es más bien el resultado más directo y ofrece poco a modo de explicación. La ley de Snell no transmite una comprensión real sobre por qué la luz toma el camino que lo hace. Es una consecuencia matemática de un principio más profundo.
En primer lugar, consideremos por qué la luz refracta en primer lugar.
El camino que toma cualquier partícula, incluida la luz, se rige por un principio muy poderoso que se aplica en la mayoría de la física; El principio de menor acción, o el principio de Hamilton. Para la luz, este principio también se conoce como el principio del menor tiempo de Fermat. Lo que dice es que la luz tardará menos en viajar entre dos puntos. En el espacio euclidiano normal, esto es solo una línea recta. Sin embargo, si la velocidad de la luz varía entre dos medios, entonces el camino del menor tiempo no es necesariamente el camino en línea recta. Esta es la razón fundamental por la que ocurre la refracción. De hecho, puede derivar la ley de Snell de este principio.
Echemos un vistazo a este principio aplicado a la luz que entra en una lámina de vidrio. Recuerde que la velocidad de la luz es más lenta en el vidrio que en el aire (discutiremos por qué a continuación). Si consideramos dos puntos, uno fuera del cristal y otro dentro y están conectados por una línea recta que pasa a través del cristal, normal a la superficie, entonces no hay otro camino aparte del camino de la línea recta que pueda tener un tiempo más corto. Sin embargo, si los dos puntos están conectados por una línea que pasa a través del vidrio en algún ángulo a la normal, entonces debe considerar que la luz tomará el camino más corto, lo que significa que minimizará el tiempo que pasa en el medio más lento, el vaso. Esto nos dice automáticamente que la luz se desviará hacia la normalidad para minimizar el camino a través del vidrio.
El ángulo de desviación de la luz depende de la velocidad dentro del medio. Eso viene dado por el índice de refracción. Como el índice de refracción es una función de la longitud de onda, la luz de diferentes longitudes de onda viajará a lo largo de diferentes caminos. Un prisma está diseñado para separar las diferentes longitudes de onda de la luz.
Ahora necesitamos entender un poco sobre el índice de refracción. El índice de refracción de la luz nos dice cuán fuertemente interactúa la luz con los átomos del medio. La luz no necesita ser absorbida, solo necesita distorsionar las nubes atómicas de los átomos, lo que a su vez retroalimenta la luz misma, ralentizándola efectivamente. En esencia, la luz se convierte en una onda de polarización en el medio. El efecto del medio sobre la luz está determinado por la frecuencia de la luz con respecto a la frecuencia en que el medio absorbe la luz. Los medios transparentes generalmente absorben en el régimen ultravioleta. Esto indica que la luz azul se ralentizará más que la luz roja, porque la luz azul está más cerca del borde de absorción y, por lo tanto, interactúa más fuertemente con los átomos en el vidrio. Si la luz azul es más lenta en el medio, tomará un camino que minimiza el tiempo en el medio y, por lo tanto, se desviará más hacia lo normal. Un prisma está diseñado para maximizar este efecto en las superficies de entrada y salida. Sin embargo, simplemente basado en el principio del tiempo mínimo, deberíamos ver la luz azul doblada más que la luz roja por el prisma. Que es lo que vemos.
En última instancia, el principio del tiempo mínimo es un enfoque mucho más general para comprender la refracción, y también se puede aplicar a una gama mucho más amplia de problemas, como comprender la lente gravitacional y cómo la gravedad distorsiona el espacio y el tiempo.
