¿Cómo afectan las propiedades de una partícula al radio de curvatura de su trayectoria en un campo magnético uniforme?

Solo importan la masa , carga y velocidad de la partícula.

Su impulso [math] \ vec {p} [/ math] depende de su masa [math] m [/ math] y su velocidad [math] \ vec {v} [/ math]; la tasa de cambio de su momento es igual a la fuerza de Lorentz: en ausencia de un campo eléctrico, [math] \ vec {\ dot {p}} = q \ vec {v} \ times \ vec {B} [/ matemática] donde [matemática] q [/ matemática] es la carga eléctrica de la partícula. Tenga en cuenta que la fuerza de Lorentz es perpendicular tanto a la velocidad como al campo magnético [math] \ vec {B} [/ math]. Si la velocidad es inicialmente perpendicular al campo, seguirá siéndolo, y la órbita de la partícula será un círculo en el plano perpendicular al campo.

Todo esto es lo suficientemente simple para una partícula no relativista; los efectos de la relatividad (como [math] v \ to c [/ math]) pueden explicarse asignando a la partícula una masa efectiva [math] m _ {\ rm eff} = \ gamma m [/ math] donde [math] \ gamma = 1 / \ sqrt {1 – v ^ 2 / c ^ 2} [/ math] y configurando [math] \ vec {p} = \ gamma m \ vec {v} [/ math].

Para una partícula de carga q, masa m, velocidad v, el radio de curvatura es

[matemáticas] \ frac {mv} {qB \ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} [/ matemáticas]

Esto es para la velocidad perpendicular al campo magnético. Si no es así, entonces la v en el numerador es el componente de v que es perpendicular a B.

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