La velocidad de escape de un cuerpo en la tierra es v. Se lanza hacia arriba con una velocidad de 2v. ¿Cuál será su velocidad después de cruzar el campo gravitacional de la tierra?

Gracias por preguntar.

La velocidad de escape de un cuerpo, independientemente de su masa es [matemática] 11.2 \ textrm {km / seg}. [/ Matemática] Usted dice que el objeto ha sido arrojado a la velocidad dos veces este, es decir, [matemática] 22.4 \ textrm { km / seg}. [/ matemáticas]

La energía cinética de un cuerpo viene dada por [math] \ frac {1} {2} mv ^ 2. [/ Math]

La energía total del proyectil en la tierra será

[matemáticas] \ frac {1} {2} m (2v) ^ 2 – \ frac {1} {2} mv ^ 2 \ tag * {} [/ matemáticas]

Si consideramos que la velocidad del proyectil lejos de la Tierra es [matemática] x [/ matemática], donde el potencial gravitacional de la tierra es cero, entonces, según la ley de conservación de energía, tenemos:

[matemáticas] \ frac {1} {2} m (2v) ^ 2 – \ frac {1} {2} mv ^ 2 = 1/2 mx ^ 2 \ tag * {} [/ matemáticas]

Al suministrar valores y cancelar 1/2 m de ambos lados, tenemos:

[matemáticas] (22.4) ^ 2 – (11.2) ^ 2 = x ^ 2 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 501.76 – 125.44 = x ^ 2 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica 376.32 = x ^ 2 \ etiqueta * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ implica x = 19.399 \ textrm {km / seg}. \ tag * {} [/ matemáticas]

Espero que esto ayude. Tenga un buen día.

Mi amigo,
Antes que nada, debes saber que se supone que el efecto de la gravedad nunca cesará.
Lo que significa es que la gravedad te afectará a una distancia de hasta el infinito de la tierra.
Pero si quieres saber que después de abandonar la atmósfera de la tierra y solo entrar en el espacio exterior, cuál será la velocidad, entonces puedes calcularla aplicando la ecuación. De movimiento.
V ^ 2 = U ^ 2 + 2gH
En este caso,
V = ??
U = 2v donde v = velocidad de escape de la tierra = aproximadamente 11.2 km / seg
g = -9.8 m / s ^ 2 (signo negativo becoz deacclerating)
H = altura de la atmósfera = aprox 100 km.

Obtendrá una respuesta de 11.2 km / s aproximadamente, lo que significa v.

Al aplicar la ley de conservación de la energía derivamos la fórmula V = √ (u ^ 2-ve ^ 2). “V” es la velocidad del cuerpo después de cruzar el campo gravitacional de la tierra. “U” es la velocidad de proyección y “ve” es la velocidad de escape de la tierra.

Entonces, de acuerdo con la pregunta “u” es igual a 2v y “ve” es igual a v. Al sustituir en la fórmula anterior, obtenemos la velocidad final después de que cruza el campo gravitacional de la Tierra es √3v. Para la derivación de la fórmula, mire la imagen de arriba.

Velocidad en el espacio interestelar = √ {(2v) ^ 2 – (v) ^ 2}

= √4v ^ 2 – v ^ 2

= √ (3v ^ 2)

= √3 v