Ni el clon de la tierra ni la tierra “experimentarán el tiempo en cámara lenta”. Sospecho que querías preguntar, ¿cuál sería la proporción de velocidades de reloj entre un reloj en la tierra clon y un reloj en la tierra original? Sin embargo, nadie en ninguno de los planetas ‘experimentaría el tiempo en cámara lenta’ ya que todos los relojes locales funcionarían al mismo ritmo.
Su frase, “tiempo de experiencia en cámara lenta”, es muy engañosa. Se puede comparar la tasa de cambio de lecturas de diferentes relojes. Dados dos relojes, uno puede definir una relación de frecuencias de reloj.
No importa lo rápido que se mueva la Tierra, los observadores unidos a la Tierra no notarán una diferencia entre la velocidad de las lecturas del reloj. Todos los relojes conectados a la tierra tendrían velocidades iguales, por lo que la relación LOCAL entre las velocidades de reloj adjuntas será una.
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La velocidad de una lectura de reloj varía tanto con la velocidad relativa, el potencial gravitacional como con la aceleración adecuada del reloj. El efecto de la velocidad relativa en la velocidad del reloj es simétrico. Por lo tanto, la velocidad relativa no puede cambiar explícitamente (p. Ej., Directamente) la relación de frecuencias de reloj entre la tierra original y el clon. Entonces, para responder a su pregunta, tengo que mirar los otros dos parámetros.
Tanto la tierra original como la tierra clon estarían en caída libre. Por lo tanto, no hay fuerza mecánica que actúe sobre ninguna de las dos tierras. Por lo tanto, la aceleración adecuada de cada tierra es un vector cero. Entonces, la aceleración adecuada no causaría una diferencia medible entre los dos.
El potencial gravitacional de cada tierra sería diferente. Cada tierra está en órbita sobre el centro de la galaxia. Sin embargo, la atracción gravitatoria del clon debe ser mayor para que el clon se mueva más rápido. Por lo tanto, el clon tendrá una gran dilatación del tiempo gravitacional en relación con el original.
Supongamos galaxias de igual diámetro. Para que el clon gire 1000 veces más rápido que el original, el clon tendría que estar en un potencial gravitacional aproximadamente 1000 veces mayor que el original. Entonces, los relojes en el clon se ejecutarían más lentamente debido a la diferencia en el potencial gravitacional.
Entonces, compara la velocidad de cada reloj terrestre con un reloj de composición similar en el centro de la gravedad correspondiente. El potencial gravitacional en el centro de la galaxia es cero.
Calculé estos números en función de los parámetros que descargué de Internet. Diviértete revisando.
La forma completamente correcta de hacerlo es calcular la relación de las frecuencias de reloj durante un viaje de ida y vuelta de una tierra a otra. Sin embargo, hacer un cálculo de ida y vuelta entre dos galaxias diferentes es un poco desalentador. Así que decidí evaluar la proporción de frecuencias de reloj para un mensajero que realiza un viaje de ida y vuelta desde cada tierra al centro de su galaxia y de regreso a esa tierra. Creo que este es aproximadamente el escenario que tienes en mente. Si no, entonces alguien más debería responder su pregunta.
El campo gravitacional de cada tierra es proporcional a la aceleración centrípeta [v ^ 2 / r] de esa tierra. La r es la misma para ambos, por lo que el potencial gravitacional es realmente equivalente a (v / c) ^ 2. Entonces calculé una velocidad centrípeta, v, para caracterizar el potencial gravitacional. No voy a dar más detalles que ese para esta pregunta. ¡Toma mi palabra o hazlo tú mismo! -)
El campo de gravitación de la tierra original en comparación con el centro de la galaxia es 2.1 * 10 ^ -10 g = 2.1 * 10 ^ -9 m / s ^ 2. Cuando coloco el radio adecuado allí, la diferencia en el potencial gravitacional es v [original] /c=7.67*10^-4.
El potencial gravitacional del clon es equivalente a un aumento de velocidad con un factor de 1000. Entonces v [clone] /c=0.767.
La relación entre el reloj de la Tierra y el centro de la galaxia viene dada por el factor sqrt (1- (v / c) ^ 2). No voy a entrar en cómo lo derivé. La v en este caso es una velocidad relacionada con el potencial gravitacional. No es una velocidad relativa.
Entonces, la relación de reloj para la tierra original es sqrt [1- (7.67 * 10 ^ -4) ^ 2] aproximadamente igual a 1. Los relojes de la tierra original están marcando casi al mismo ritmo que el reloj en el centro de la galaxia.
La relación de la frecuencia de reloj de la tierra clon es sqrt [1- (0.767) ^ 2] aproximadamente igual a 0.64. El reloj del clon de la tierra avanza más lento que el reloj de la galaxia clon por un factor de 0.64.
Si “experimentar el tiempo en cámara lenta” significa comparar las velocidades de reloj del borde de la galaxia con el centro de la galaxia, entonces la Tierra original apenas puede detectar la dilatación del tiempo gravitacional. Sin embargo, el clon tierra está en una galaxia, tal vez 1000 veces más masiva que la galaxia de la tierra original. Entonces, los relojes en la tierra clon son más lentos que los relojes en el centro galáctico en un factor de aproximadamente 0.64.
En ninguno de los casos, el observador que realiza mediciones en su tierra puede medir las relaciones de frecuencia de reloj. La gente de la tierra original y clon será en gran medida incapaz de detectar localmente la dilatación del tiempo. Para detectar su movimiento, las señales tendrían que intercambiarse con los centros de su galaxia correspondiente. Entonces los ciudadanos de la tierra no pueden detectar localmente su propio movimiento. Solo pueden detectar la velocidad relativa de las lecturas del reloj en comparación con el centro de la galaxia. El efecto de dilatación del tiempo no es local en este caso.
Esta es una respuesta muy aproximada. Lo que más necesita la respuesta es una explicación de cómo medir esas proporciones. Tampoco he enumerado todos los pasos en el cálculo. Sin embargo, te dije las hipótesis iniciales en mi cálculo. Así que supongo que esta respuesta es lo suficientemente cercana para sus propósitos.
