En primer lugar, la resistencia del aire es despreciable. Tiene que ser para que esto funcione. El radio de la tierra es 6378.137km. Este es el radio ecuatorial. Necesitamos un radio de 6378138m.
Si tomamos [matemática] F = m * a [/ matemática] y la ecuación de gravitación de Newton, [matemática] F = G * M * m / r ^ 2, [/ matemática] podemos derivar [matemática] a = G * M / r ^ 2. [/ Matemáticas]
a es la aceleración centrípeta
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G es la constante gravitacional
M es la masa de la tierra
r es el radio orbital.
Si te mueves en un círculo con velocidad [matemática] v [/ matemática], con un radio [matemática] r [/ matemática], tu aceleración es [matemática] a = v ^ 2 / r [/ matemática]
iguala ambos y obtienes [matemáticas] v ^ 2 / r = G * M / r ^ 2 [/ matemáticas]
esto se simplifica a [matemáticas] v ^ 2 = G * M / r [/ matemáticas]
Esto se simplifica a [matemáticas] v = sqrt (G * M / r) [/ matemáticas]
v es la velocidad orbital. Para orbitar el planeta en r = 6378138
hacemos [matemáticas] v = sqrt (6.67 * 10 ^ -11 * 5.97 * 10 ^ 24/6378138) [/ matemáticas]
v = 7900 m / s
Esto es muy rápido, 23 veces la velocidad del sonido.
Fuentes-Hoja de datos de la Tierra
