¿Cuánta masa necesitaría un objeto para tener una fuerza gravitacional significativa?

Primero leí esta pregunta y pensé: “¡Qué idiota, cualquier cosa con masa interactúa a través de la gravedad!” Pero creo que preguntaste, y querías hacer, una pregunta mucho más interesante al agregar la palabra “significativo”.

Dado que la fuerza de gravedad es tan débil en tamaños pequeños, especialmente cuando la fuerza nuclear débil y fuerte entra en acción, en realidad es algo muy bueno pensar: qué tan grande puede (digamos) un par de núcleos, o dos moléculas, llegar antes están demasiado separados para que las fuerzas nucleares sean significativas?

Más allá de eso, incluso: dado que las fuerzas dipolo-dipolo eléctricas entre las moléculas pueden ser bastante fuertes (ver, por ejemplo, el agua), ¿qué tan pesados ​​deben ser dos objetos con carga neutra antes de que la fuerza de gravedad sea mayor que la fuerza eléctrica? ¿Qué tan pesada debe ser una gota de agua antes de que se caiga del grifo?

Por supuesto, si uno de los dos objetos está cargado, la pregunta cambia nuevamente, ya que puedo hacer que un globo inflado y cargado eléctricamente se pegue a la pared, y no se caiga debido a la gravedad, con bastante facilidad, y el globo es bastante pesado en comparación a la escala atómica 🙂

Las partículas más livianas que tienen cualquier masa medible tendrán una fuerza ‘g’ apropiadamente pequeña en teoría. La masa de electrones (9.1 x 10 ^ -31 kg) tiene un campo ag. Que esto sea cierto plantea una subpregunta interesante, ¿qué hay sobre la masa que emerge como atracción gravitacional, incluso por las partículas más pequeñas? Quizás incluso de neutrinos. En mi opinión, esta pregunta, que se encuentra en el corazón de lo que es la gravedad, solo puede resolverse suponiendo que el campo (o si te gusta más la curvatura) es el resultado de una propiedad externa del espacio que actúa dinámicamente sobre la materia o la energía, para producir el efecto. Siguiendo una idea sugerida por primera vez por Richard Feynman como una posibilidad, la gravedad puede no ser más que una fuerza reaccionaria que resulta de la acción dinámica del espacio, ya sea a través de la curvatura. o directamente a través de la reacción de la segunda ley.

¿Qué tan “significativo” quieres decir?

Absolutamente todo lo que tiene masa tiene un campo gravitacional.

La fuerza de la fuerza gravitacional en realidad depende de las masas de AMBOS objetos involucrados, por lo que un humano de 100 lb se siente atraído por la Tierra con el doble de fuerza que un niño de 50 lb.

Lo que la mayoría de la gente piensa es la ACELERACIÓN debido a la gravedad (no la FUERZA), y eso depende solo de la masa del objeto que está tirando.

Entonces, suponiendo que se refiere a una “aceleración gravitacional significativa”, entonces la cantidad es proporcional a la masa del objeto. Entonces, algo como la luna (que tiene una masa de aproximadamente 1/6 de la de la Tierra) produce aproximadamente 1/6 g de aceleración en los objetos en su superficie.

Un objeto con una masa que sea 1/1000 de la de la Tierra produciría 1/1000 de la aceleración … lo que significaría que caerías MUY suavemente hacia él.

Algo del tamaño del monte Everest (aproximadamente 160,000,000,000,000 kg) produce una aceleración tan pequeña: necesitarías algunos instrumentos muy sensibles para medirlo.

A2A

Significativo es un término subjetivo, y planeo utilizar un enfoque más objetivo: un modelo.

Considerando un modelo donde los objetos son esféricos con una densidad constante de 5500 kg / m ^ 3 (la densidad de la tierra), entonces la aceleración de la masa dependería de la masa como lo demuestra el siguiente gráfico:

[matemáticas] g = \ frac {GM} {R ^ 2} \\ M = Volumen \ veces \ rho \\ R = (\ frac {3} {4 \ pi} \ frac {M} {\ rho}) ^ {\ frac {1} {3}} [/ matemáticas]

Ahora para este modelo, la tierra se encuentra en el punto azul indicado en el gráfico. Si desea algo con g = 20 m / s ^ 2, puede usar el gráfico y ver cuál es la masa correspondiente que necesitaría.

La trama se realizó utilizando python (módulo numpy y matplotlib).

El código correspondiente es:

from __future__ import division

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

G = 6.67e-11

rho = 5500

M = np.linspace(1e5,1e27,1e4)

R2 = (3/(4*np.pi)*(M/5500))**(2/3)

g = G*M/R2

plt.figure()

plt.plot(M,g,"k-")

plt.plot(5.972e24, 9.8, "bo", label="Earth")

plt.xlabel('Mass (kg)')

plt.ylabel('g (m/s^2)')

plt.xscale('log')

plt.yscale('log')

plt.axis('equal')

plt.legend()

¿Puedes cuantificar lo que quieres decir con “significativo”?

O mejor aún aclarar la pregunta.

La fuerza gravitacional de un objeto, digamos el Sol en este ejemplo, puede tener un efecto gravitacional significativo sobre la Tierra, pero un efecto gravitacional insignificante sobre un planeta ubicado en la Galaxia de Andrómeda. ¿Significa algo que preguntar si el Sol tiene una fuerza gravitacional significativa? La pregunta no tiene mucho significado hasta que pueda hacer alguna comparación de sobre qué está actuando esa fuerza gravitacional. También tenga en cuenta que cualquier objeto afectado por la fuerza gravitacional de un objeto también ejerce una fuerza gravitacional sobre ese objeto.

Solo la más pequeña de las cantidades más pequeñas, digamos, la cantidad de solo 1 partícula cuántica. ¡Y es enormemente significativo!

Sin esa pequeña cantidad, los átomos no podrían formarse; y, sin bloques de construcción (átomos), sin edificios. Son precisamente las fuerzas gravitacionales cuánticas, junto con las fuerzas nucleares fuertes y débiles, las que mantienen unidos a los átomos formando los bloques de construcción para galaxias, soles y planetas, agua, plantas y animales.

La primera persona en medir con precisión la interacción gravitacional entre objetos más pequeños que la Tierra fue Henry Cavendish en 1797-1798. Usó un equilibrio torsional como este:

Entonces, más o menos, sin tener un buen sentido de escala en esta figura, parece que la respuesta a su pregunta sería unos pocos cientos de kg, si se midió en el siglo XVIII se puede llamar significativo.

Ver experimento de Cavendish – Wikipedia

Otro tema que vale la pena señalar aquí es el de los neutrones ultrafríos. Pueden ser tan lentos que viajan en trayectorias parabólicas en la gravedad de la Tierra, como bolas. Consulte Neutrones ultrafríos: Wikipedia y Neutrones ultrafríos: Wikipedia.

ACTUALIZACIÓN: (lo siento, sigo volviendo, es demasiado fascinante)

Incluso los fotones, que no tienen masa, se ven afectados en los campos gravitacionales. Esto se puede medir increíblemente utilizando el efecto Mössbauer: experimento de Libra-Rebka – Wikipedia

Una “misa significativa” es bastante subjetiva. Ser “medible” sería más fácil de responder. Para citar a Wikipedia “El aparato construido por Cavendish era una balanza de torsión hecha de una barra de madera de seis pies (1.8 m) suspendida de un cable, con una esfera de plomo de 1.61 libras (0.73 kg) de 2 pulgadas (51 mm) de diámetro a cada extremo Se ubicaron dos bolas de plomo de 348 libras (158 kg) de 12 pulgadas (300 mm) cerca de las bolas más pequeñas, a aproximadamente 9 pulgadas (230 mm) de distancia, y se mantuvieron en su lugar con un sistema de suspensión separado. [8] El experimento midió la débil atracción gravitacional entre las bolas pequeñas y las más grandes “.

Bueno, para los aster / plantoides tienen un diámetro de ‘papa’ de 100 a 200 millas.

Los objetos de menos de 100 millas de diámetro tienen todo tipo de formas extrañas, más de 200 millas de diámetro hay suficiente atracción gravitacional para que todos sean redondos.

Así que supongo que se trata de ese tamaño.

Para la aceleración debida a la gravedad en la tierra, no es una función de la masa del objeto. Una hormiga o un avión de 500 toneladas tendrá la misma aceleración de caída.

Elija un valor para la fuerza que considera “significativa” y aplique la ley de la gravitación universal: F = (1 / r ^ 2) * (G * M * m) donde G = 6.67 * (10 ^ -11) en MKS.

Ver constante gravitacional – Wikipedia

Otra respuesta sobre Quora resultó que un humano obeso está al borde de lo que los detectores de gravedad modernos podrían sentir. A partir de ahí, es solo una cuestión de lo que juzgas “significativo”.

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