Para responder a esta pregunta, voy a pedirle que piense un poco diferente de lo que normalmente pensamos sobre la idea de “presión”.
Normalmente, pensamos en la presión como una fuerza que empuja contra una superficie, como el agua contra una presa. Pero también podemos verlo como una cantidad de energía almacenada en un volumen. Para que esto tenga sentido, tenga en cuenta que en la ley de los gases ideales ([math] PV = nRT [/ math]), el lado izquierdo [math] PV [/ math] consiste en presión y volumen, mientras que el lado derecho es una medida de energía térmica. Por lo tanto, la presión por el volumen es igual a la energía. De manera equivalente, la energía dividida por el volumen es presión.
En una estrella de neutrones, el número limitado de estados disponibles que los neutrones pueden ocupar hace que muchos neutrones se vean forzados a estados indeseables de alta energía. Eso crea una energía de reposo total no nula, incluso para neutrones en cero termodinámico absoluto. Podemos calcular esta energía usando la mecánica cuántica. Resulta [math] U = \ frac {3} {5} N \ epsilon_F [/ math], donde [math] N [/ math] es el número de neutrones y [math] \ epsilon_F [/ math] es la energía de Fermi
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[matemáticas] \ epsilon_F = \ frac {h ^ 2} {8m} \ left (\ frac {3N} {\ pi V} \ right) ^ {2/3} [/ math]
Ahora, podemos encontrar la presión del gas de neutrones degenerados tomando la tasa de cambio de la energía [matemática] U [/ matemática] con respecto al volumen [matemática] V [/ matemática]. Es decir,
[matemáticas] P = – \ frac {\ partial U} {\ partial V} = \ frac {2} {5} \ frac {h ^ 2} {8m} \ left (\ frac {3} {\ pi} \ derecha) ^ {2/3} \ izquierda (\ frac {N} {V} \ derecha) ^ {5/3} [/ matemáticas]
Para encontrar la densidad de una estrella de neutrones, ahora podemos calcular la presión gravitacional y equipararla a la presión de degeneración que acabamos de encontrar. Si está interesado en los detalles matemáticos, este documento proporciona una visión general accesible: http://www.physics.drexel.edu/~b…
