Si tengo un círculo en un plano 2D y sé cuánto tiempo residen las partículas individuales en el círculo, ¿cómo calculo la velocidad de las partículas?

Suposiciones

  1. La partícula de prueba ingresa al círculo en t = 0 y sale en t = T.
  2. Ya hay partículas ‘N’ presentes en el círculo que sufren colisiones con la partícula de prueba.
  3. La partícula de prueba sufre colisiones con x% del total de partículas presentes en un área.
  4. El diámetro de la partícula de prueba es ‘d’.
  5. La partícula viaja con velocidad constante ‘v’.
  6. Radio de círculo = r

Solución.

[matemática] ruta libre media = \ dfrac {1} {√2πd²n} [/ matemática]

n = número de partículas por unidad de área. Donde

[matemáticas] n = \ dfrac {N} {πr²} [/ matemáticas]

Por lo tanto, [matemática] significa ruta libre = \ dfrac {πr²} {√2πd²N} = \ dfrac {r²} {√2d²N} [/ math]

Ahora, el número de colisiones es x% de N, que es [matemática] \ dfrac {xN} {100} [/ matemática]

La distancia total recorrida por partícula es el número de colisiones multiplicado por la ruta libre media

Por lo tanto, [matemáticas] distancia = \ dfrac {xNr²} {100√2d²N} [/ matemáticas]

Ahora, [matemáticas] [/ matemáticas] [matemáticas] v = \ dfrac {distancia} {T} [/ matemáticas]

Entonces, [matemáticas] v = \ dfrac {xr²} {100√2d²T} [/ matemáticas]

Nota: ‘x’ puede depender de varios factores como la energía de las partículas, la densidad, etc.