¿Las fuerzas aplicadas a una partícula siempre son iguales a la derivada de la energía potencial?

Menos el gradiente de energía potencial, quieres decir.

Una pregunta interesante

Clásicamente , creo que la respuesta es . Una colisión entre dos bolas de billar implica la conversión de energía cinética en la deformación elástica de las bolas (almacenando energía potencial elástica) y la posterior conversión inversa de ese potencial en energía cinética redirigida.

En la teoría cuántica de campos ( QFT ), este tipo de descripción parece mucho más difícil de construir. La conservación de energía entre “antes” y “después” sigue siendo fundamental, pero las partículas virtuales “fuera de la masa” se pueden crear de la nada siempre que su energía de masa se devuelva rápidamente al “banco de energía”; y describimos la mayoría de las “fuerzas” en términos del intercambio de tales partículas virtuales, más cinemática, por lo que la idea de un “potencial” solo surge (por ejemplo) si las interacciones tienen lugar en el campo de Coulomb de un gran, pesado, cargado núcleo.

No lo sé, pero espero que este juego se pueda jugar si es necesario. Esperemos que un verdadero teórico intervenga.

Esto es un poco complicado. La cosa es que la “fuerza” no se define fácilmente. Vamos a definirlo simplemente como la derivada temporal del impulso. Entonces es cierto que la fuerza es igual a la derivada de la energía potencial. ¿Qué podría preguntar sobre la fuerza debida a un campo magnético? Esto no proviene de la energía potencial. Sí, debería haber dicho que la fuerza se define como la derivada temporal del “momento canónico”. Solo entonces la fuerza es siempre la derivada de un potencial. Recordatorio: el impulso canónico incluye el potencial vectorial.

Espero no haberte confundido demasiado.

Esto solo funciona (con el negativo de la derivada) con fuerzas conservadoras. Ver energía potencial. Funciona con todas las fuerzas conservadoras.

Esto no funcionará con fuerzas disipativas, ya que no existe una función de energía potencial de tales fuerzas.

El requisito de que una fuerza sea expresable como el gradiente (negativo) de un potencial es parte de la definición de una fuerza conservadora: Wikipedia.

Un ejemplo de una fuerza no conservativa es la fricción, aunque no se trata con frecuencia la fricción en una sola partícula.

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