A2A.
No he estudiado mucha teoría de cuerdas que no sea una introducción básica a algunas de las matemáticas que usa. Por lo tanto, proporcionaré una respuesta más general.
Las matemáticas por sí solas no son suficientes para modelar fenómenos físicos. A menudo se debe usar la intuición física para complementar la información que se deriva exclusivamente de las matemáticas.
- ¿Por qué son útiles los físicos teóricos?
- ¿Qué es una explicación intuitiva de la teoría de Kaluza-Klein?
- ¿Por qué observamos el efecto Shubnikov de Haas en sistemas de electrones bidimensionales?
- ¿Cómo determinamos la propiedad constituyente más pequeña de las materias físicas? Hasta ahora es la partícula subatómica, pero ¿es objetivo el "criterio" o el "parámetro" o se establece arbitrariamente?
- ¿Podemos decir que la masa es una forma comprimida de energía?
Por ejemplo, tome el tema de las ecuaciones diferenciales. Si toma una EDO de segundo orden (con valores propios reales), las soluciones pueden ser la suma de una función exponencial positiva y negativa. Ahora, digamos que solo conoce una condición inicial, por lo que no puede resolver completamente el problema. Sin embargo, a menudo sabrá que su solución debe permanecer limitada en el tiempo, lo que le brinda información suficiente para encontrar una solución única (puede eliminar el exponencial que explota). Aunque hay maneras de hacer que esta idea sea matemáticamente rigurosa, la segunda condición se deriva de la intuición física.
Es muy probable que tal razonamiento fuera necesario en muchos puntos del desarrollo de la teoría de cuerdas, y no se garantiza que todo el razonamiento fuera correcto. Hasta que los experimentos puedan verificar o falsificar sus afirmaciones, simplemente no lo sabremos.
Un ejemplo menos trivial se describe bien aquí. Proviene de la dinámica de gases, un tema cuyas matemáticas son muy desagradables y a menudo implica discontinuidades, PDE mal planteadas y singularidades que deben resolverse mediante el razonamiento físico.
https://people.maths.ox.ac.uk/tr…
Proviene de un divertido libro sobre ejemplos de PDE que desafortunadamente nunca se publicó.
EL LIBRO DE LA TABLA DE CAFÉ DE PDE (SIN ACABAR)
Esta idea también es la razón por la cual el problema del milenio que involucra la ecuación de Navier-Stokes es tan difícil de resolver. Hay que demostrar que todas sus soluciones explotan o no, a pesar del hecho de que la intuición física nos dice que no explotarán. Hay una brecha grande y obvia entre la prueba matemática y la intuición física aquí, que con suerte arroja algo de luz sobre por qué uno no debería ser tan rápido para aceptar la teoría de cuerdas como una verdad última.
http://www.claymath.org/sites/de…