¿El espacio y el tiempo se doblan y curvan físicamente en la relatividad general de Einstein?

La respuesta corta: Sí, pero hay que entender la “curvatura” en general. Curvatura significa cualquier desviación del espacio y tiempo “plano”.

Plano para espacio significa espacio euclidiano. Por ejemplo, en el espacio euclidiano, las líneas paralelas nunca se encuentran, los ángulos internos de los triángulos siempre suman 180 grados, si mueve un vector y luego lo lleva de regreso a donde comenzó, siempre sigue apuntando en la misma dirección, etc. Si está en una superficie curva, esto no es seguro. Por ejemplo, en la superficie de la Tierra, puede tener un triángulo donde los tres ángulos son 90 grados, por lo que la suma es 270 grados. Si ves algo así, SABES que estás en un espacio curvo.

Plana para el tiempo significa que todos los relojes inmóviles mantienen la misma hora. (Todavía puede permitir la dilatación del tiempo de Relatividad Especial porque es completamente debido al movimiento). Puede sincronizar relojes en diferentes ubicaciones y se MANTENERÁN sincronizados para siempre.

Combinando estos, obtenemos el espacio-tiempo plano de Minkowski. Esto tiene curvatura cero y, por lo tanto, cero “gravedad”. El movimiento no acelerado puede mezclar espacio y tiempo, pero de una manera simple que no cambia la métrica plana. Las “longitudes” se conservan, la dirección del tiempo nunca cambia y las cosas viajan en línea recta a menos que las fuerzas actúen sobre ellas.

En GR, sabemos que estamos en un espacio-tiempo curvo porque las cosas no viajan en línea recta. La gravedad se representa como la curvatura necesaria para explicar lo que vemos. En general, puede ser bastante complicado, pero aquí en la superficie de la Tierra, donde estamos lejos de los agujeros negros ([matemática] R >>> R_s [/ matemática]) y los objetos no se mueven muy rápido ([ matemáticas] v <<< c [/ matemáticas]), las cosas son bastante simples. Casi toda la curvatura en nuestra vecindad es curvatura de tiempo solamente; Esto se manifiesta como el gradiente de dilatación del tiempo que podemos medir, donde los relojes más cercanos a la Tierra funcionan un poco más lento que los relojes más lejanos. Nuestro espacio es bastante plano.

Sorprendentemente, puede derivar la gravitación newtoniana solo por la dilatación de ese tiempo. “La razón por la que tu trasero está siendo presionado contra tu asiento / es porque el tiempo se mueve más rápido en tu cabeza que en tus pies”.

Viola cualquiera de mis supuestos anteriores, y las cosas se vuelven más desordenadas. La curvatura de la luz por el Sol es el doble de lo que Newton predice (la luz viaja a la velocidad de la luz, por lo que no podemos usar la simplificación [matemática] v <<< c [/ matemática] y otro término es igual a el término de solo tiempo). Y cerca de los agujeros negros, el espacio realmente se deforma mucho.

Hasta ahora solo he hablado de soluciones estáticas, pero las ondas de gravedad recientemente detectadas son ondas en movimiento del espacio-tiempo. Así que también está ese tipo de curvatura.

En resumen, creo que la imagen es un poco engañosa porque hace que parezca que la curvatura en el espacio-tiempo es toda curvatura en el espacio (mientras que, cerca de nosotros, en realidad es casi toda la curvatura en el tiempo). Pero sí, las cosas realmente son curvas, o al menos se pueden modelar de esa manera y obtener las respuestas correctas; La forma más fácil de ver eso es la dilatación del tiempo gravitacional (confirmado por primera vez en 1959 en el experimento Pound-Rebka, pero ahora se utiliza habitualmente para recalibrar satélites GPS).

La imagen muestra una cuadrícula 2D (presumiblemente plana, es decir, plana) doblada (con algo de estiramiento) para incrustarla en un subespacio 2D no plano (no plano) de espacio plano 3D. Para representar el espacio-tiempo 4D curvo de Einstein de esa manera se requeriría una incrustación no plana en el espacio plano 5D. Como solo vemos en un máximo de 3 dimensiones a la vez (o 2 cuando se representan en papel o en una pantalla de computadora), esto requiere un poco de imaginación para ver tal incrustación.

Sin embargo, podemos detectar que este espacio-tiempo 4D no es plano, incluso si no tenemos acceso a esa quinta dimensión. De hecho, ni siquiera necesitamos que exista tal quinta dimensión. La explicación de “Flatland” de esto es a través de una esfera como un ejemplo de una superficie 2D curva incrustada en un espacio plano 3D.

Un habitante de la superficie de esta esfera desconoce la existencia de una dimensión perpendicular a la superficie y, por lo tanto, percibe solo un espacio 2D localmente plano. Como la luz no se puede levantar de la superficie, debe viajar a lo largo de la superficie. ¿Cómo podemos distinguir esta superficie plana local de una que es totalmente plana?

1. Si dibujamos un triángulo equilátero de área distinta de cero y medimos sus tres ángulos interiores, encontramos que suman más de 180 grados.
2. Si aumentamos el área del triángulo, encontramos que la suma de los tres ángulos interiores también aumenta.
3. Cuando alcanza los 540 grados, es decir, cuando los tres ángulos interiores iguales son cada uno de 180 grados, todo el triángulo se degenera en una línea recta, más precisamente una geodésica. El exterior y el interior tienen la misma área.
4. Si miramos a lo largo de esta geodésica, veremos la parte posterior de nuestra cabeza a lo lejos. Si la suma de los ángulos de un triángulo equilátero cercano, el tamaño de nuestra cabeza es extremadamente cercano a 180 grados (solo un espacio ligeramente curvado), nuestra cabeza distante se verá muy pequeña, pero si esa suma es considerablemente más grande que 180 grados (espacio muy curvado) ) nuestra cabeza distante se verá más grande, simplemente porque en realidad está más cerca.
5. Si nos volvemos a mirar a lo largo de otra geodésica, también veremos la parte posterior de nuestra cabeza. Nuestra cabeza aparece en cada punto del horizonte, del mismo tamaño en todas las direcciones.

Ninguna de estas pruebas requirió la existencia de espacio sobre o debajo de la superficie.

Pruebas similares permiten detectar la curvatura en el espacio-tiempo 4D sin necesidad de un espacio 5D plano auxiliar para incorporar el espacio-tiempo 4D curvado.

¿El espacio y el tiempo se doblan y curvan físicamente en la relatividad general de Einstein?

Depende de lo que quieras decir con físicamente (y doblar). Ciertamente actúan como si fueran curvas, y probablemente cuestionaría qué otro significado de “geometría” existe además del comportamiento …

Mi sospecha es que cuando hay una teoría gravitacional cuántica, sí, la geometría (que es solo otro campo) se “doblará” (con lo que quiero decir que la geometría será curva, aunque en realidad no se dobla en ninguna parte, porque no hay dónde) doblar a).

¿El espacio y el tiempo se doblan y curvan físicamente en la relatividad general de Einstein como se muestra en la imagen?

No, es una ilustración terrible que estoy convencido de que ha causado mucha más confusión de la que ha ayudado.

La imagen es inevitablemente engañosa. Es un intento de usar un dibujo bidimensional para ilustrar un fenómeno de 4 dimensiones. A continuación se muestra un intento de mostrar esto en 3 dimensiones, pero todavía le falta tiempo.

Cómo Einstein predijo el futuro: una historia de lentes gravitacionales – astFast Forward➪➪

La respuesta a su pregunta principal es sí. La respuesta a su pregunta con respecto a la ilustración es no. Desearía ser lo suficientemente sofisticado como para explicar por qué, pero he leído en los libros de Physicists que la ilustración es simplista. No sé si es más o menos simplista que el modelo de Bohr del átomo, pero este último todavía se utiliza para transmitir ciertos conceptos básicos.