Pregunta original: ¿Cómo aplican los científicos las matemáticas a sus teorías?
Gracias por A2A.
Hay dos formas en que los científicos usan las matemáticas en sus teorías.
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La primera es que los científicos realizan experimentos e intentan modelar el resultado del experimento utilizando las matemáticas que están disponibles para ellos. Te daría un ejemplo de esto después de haber explicado lo contrario.
A menudo se piensa que esta segunda forma de hacer ciencia es la forma más complicada, en la que los científicos desarrollan nuevas matemáticas para lidiar con el fenómeno físico. Al igual que una teoría matemática comienza asumiendo algunos axiomas y definiciones, una teoría de la naturaleza también comienza de la misma manera. Se supone que algunos postulados son verdaderos y se dan definiciones. Utilizando esos postulados, definiciones y teorías que han demostrado ser verdaderas antes, los científicos llegan a algunos resultados que, si experimentan, están de acuerdo con los resultados pronosticados. La teoría es aceptada en la comunidad científica. Así es como un científico puede desarrollar una nueva área de las matemáticas.
Es hora de mostrarle un ejemplo del uso de las matemáticas de la primera manera.
Ley de Hooke: si has estudiado ciencias a nivel de 12º grado, entonces puedes entender de qué se trata la ley.
De todos modos, esta ley establece que la fuerza requerida para comprimir o extender un resorte en una distancia ‘x’ es proporcional a la misma distancia bajo el límite elástico.
¿Pero cómo llegó Hooke a esta conclusión? Él usó las matemáticas básicas. Al principio realizó un experimento con resortes y obtuvo una tabla de valores y trazó una gráfica de fuerza contra distancia. Vio que la curva obtenida era una línea recta que pasaba por el origen con una pendiente ‘k’ que depende del resorte, llamada constante del resorte. Usando las matemáticas descubrió que
[matemáticas] F = -kx [/ matemáticas]
El signo menos se debe a que la dirección de la fuerza de restauración es opuesta a la distancia.
Del mismo modo, también utilizó la integración para encontrar la energía potencial almacenada en la primavera. Como la integración simple nos da área bajo la curva, puede integrar fuerzas F que actúan para producir una pequeña extensión o compresión dx para obtener el área bajo la curva [matemáticas] F (x) = -kx. [/matemáticas]
Pero la energía se define como el producto de la fuerza y el desplazamiento producido por la fuerza. Entonces llegamos a saber que estamos integrando todas las pequeñas energías almacenadas en la primavera, lo que resulta en la energía potencial dada por
[matemáticas] U = [/ matemáticas] [matemáticas] \ int {Fdx} = \ int {kx} dx = \ frac {1} {2} kx ^ 2 [/ matemáticas]
De la expresión anterior llegamos a ver que la energía potencial almacenada en un resorte es una parábola.
Así es como los científicos usan las matemáticas en sus teorías.
