Respuesta corta: SR nos dice que el grupo de Poincare es una simetría de toda la física. GR nos dice que el grupo de Poincare es una simetría local de toda la física.
Primero, ¿qué es el grupo Poincare? Es el grupo de Lorenz más las traducciones.
Comencemos con las traducciones. Una traducción espacial está moviendo su sistema de coordenadas a un lugar diferente. La invariancia bajo las traducciones significa que la física en mi piso es lo mismo que la física en tu piso, y es lo mismo en la galaxia de Andrómeda. También hay traducciones de tiempo. La invariancia en las traducciones de tiempo significa que la física es la misma ahora que hace 100 años, y que será dentro de 1000 años.
- ¿Es la no linealidad de la relatividad gravitacional lo que impide su cuantización?
- ¿La masa desplaza el espacio como lo hace el agua?
- Interestelar: ¿Los relojes biológicos se ralentizan en un planeta diferente?
- ¿Quién inventó la teoría de la relatividad?
- ¿Por qué la constante gravitacional universal (G) es consistente con la teoría general de la relatividad, a pesar de que su origen es la mecánica newtoniana?
El grupo Lorenz consiste en rotaciones y potenciadores. La invariancia rotacional significa que si giro mi escritorio 30 grados, no cambiaré las leyes de la física. Los aumentos son la parte interesante. Corresponden a rotaciones donde el tiempo y el espacio están involucrados. Un observador “girado en el tiempo” es un observador que se mueve con una velocidad constante con respecto a mí. Tal rotación conduce a la dilatación del tiempo, así como a la contracción de las distancias. Esta es la parte que se enfatiza fuertemente en la enseñanza de SR.
La invariancia bajo el grupo de Poincare nos dice que podemos cambiar los marcos de referencia al cambiarlos, rotarlos o aumentarlos, y aún veremos las mismas leyes de la física.
En GR, vamos un paso más allá: suponemos que podemos cambiar los marcos de referencia de punto a punto y de vez en cuando. En particular, puedes estudiar física en un marco acelerado (diferentes aumentos en diferentes momentos). Pero para compensar estos cambios locales de cuadros, debe introducir un campo de compensación, que se ve exactamente como un campo gravitacional. De hecho, al menos localmente, es imposible distinguir entre aceleración y gravedad.
Una vez que permite que los marcos de coordenadas varíen de un punto a otro (y de vez en cuando), introduce la curvatura del espacio-tiempo. Esta curvatura puede ser solo el artefacto de elegir un sistema de coordenadas extraño (por ejemplo, uno conectado a un cuerpo giratorio o acelerador), o una curvatura intrínseca que no se puede eliminar cambiando los sistemas de coordenadas. Tal curvatura intrínseca es producida por cuerpos masivos.
Para las personas que están familiarizadas con las teorías de calibre, la formulación de GR que enfatiza la invariancia local de Poincare se llama formalismo Tetrad – Wikipedia. Una tétrada, o vierbein, es el campo de calibre para el grupo local de Poincare.
Curiosamente, este formalismo puede extenderse al superespacio donde, además de las coordenadas habituales de espacio-tiempo, tiene coordenadas anticomutantes fermiónicas adicionales. La teoría resultante se llama supergravedad y, en algún momento, se consideró un candidato prometedor para una teoría cuántica de la gravedad.