¿Qué temas de matemática son necesarios para comprender la física teórica?

La matemática es una herramienta esencial utilizada en las ciencias exactas, en física y en física teórica. Se podría consultar un libro o libro de texto sobre matemáticas para físicos y estudiar los temas incluidos. Cálculo avanzado, todo tipo de ecuaciones diferenciales, análisis complejo, álgebra multilineal, estos son ejemplos de temas necesarios para la física.

Un físico matemático experimentado sugeriría temas como cálculo / análisis tensoriales, geometría riemanniana, teoría de los espines, cohomología deRham, teoría de grupos, grupos de mentiras y teoría de representación, etc.

Se podría tener un buen conocimiento matemático avanzado al tratar de resolver un problema en física (teórica), luego se da cuenta de la necesidad de aprender u obtener una comprensión más profunda de un tema específico o un conjunto de temas matemáticos para avanzar y resolver el problema.

El conocimiento de los programas informáticos relevantes y de los sistemas de álgebra computacional también es beneficioso y muy útil.

Creo que la respuesta más general es que se necesitan todas las matemáticas y es potencialmente útil. Cualquier tema o rama matemática es útil para comprender la física teórica y posiblemente hacer contribuciones innovadoras a este campo de estudio.

Aquí está mi lista [algo clasificada]:

  • Álgebra lineal (principalmente para mecánica cuántica, pero también útil en otras áreas, por supuesto)
  • ODE / PDE (especialmente para la simulación numérica, pero es posible que pueda sobrevivir sin estudiarlos específicamente como lo haría una persona de matemáticas. Además, aprenda soluciones en serie ya que también parecen surgir mucho en física).
  • Análisis vectorial (aunque puede aprender esto sobre la marcha mientras aprende E&M o fluidos)
  • Probabilidad / Estadísticas (tenga cierta intuición detrás de QM, definitivamente una necesidad para la termodinámica)
  • Funciones de variables complejas (ayuda en E&M (por ejemplo, mapeos conformes), aunque no lo suficientemente avanzado como para decir algo más … pero generalmente se recomienda un análisis complejo a los aspirantes a físicos teóricos)
  • Análisis de Fourier (realmente solo estudie las series de Fourier y transforme)
  • Tensores (dijiste que sabías esto, pero lo estoy incluyendo por completo. GR, Mech clásico, QM … la mayoría de las áreas de la física en realidad tienen tensores por ahí)

Obviamente, hay más, pero este debería ser un buen comienzo. Sin embargo, realmente depende de lo que te interese aprender. Algunas cosas que puede resolver sin tomar un curso completo de matemáticas (un curso completo sobre análisis de Fourier probablemente no beneficiará a la mayoría de los estudiantes de física teórica, por ejemplo, ni la geometría diferencial necesariamente ayudaría tanto con GR).

Comprender la relatividad general y la física cuántica es un proyecto muy ambicioso. ¿Comprender esos temas sin ‘hacer ninguna física teórica’?

Si considero que no está interesado en la teoría de la física subyacente sino en las herramientas matemáticas, entonces para GR puede comenzar con la geometría diferencial y el cálculo variacional. La física cuántica es un tema muy amplio, pero si va a comenzar con la mecánica cuántica, debe analizar el álgebra de operadores.

¿Cuáles son las matemáticas necesarias para la física teórica?

Todo ello.

Verdaderamente. Si hay alguna rama de la matemática que no sería útil para un físico teórico para comprender, no la he visto, y diría que incluso si existe tal rama, es claramente posible que sea valioso para los futuros teóricos una vez nuestra comprensión del universo evoluciona.

Al final del día, se convierte en una cuestión de recursos.

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