La respuesta corta es no. Toda la historia es complicada, y a veces usamos las palabras equivocadas, ignorando definiciones estrictas de términos científicos, por lo que es fácil confundirse.
La masa atómica es un número que se refiere a la masa relativa de un átomo, en relación con la masa de 1/12 de un átomo de carbono 12. Es solo una relación, un número. Cuando queremos nombrar las unidades, decimos unidades de masa atómica (abreviado amu). Clasificamos los átomos por sus propiedades en tipos que llamamos elementos, como carbono, oxígeno, oro, etc. Hay muchos elementos, pero no tantos que no podríamos enumerarlos a todos. La mayoría de las veces a los químicos no les importan los átomos individuales, porque hay miles de millones de miles de millones de átomos en la gota de agua más pequeña. Nos ocupamos de grupos de átomos y nos preocupamos por el átomo promedio. Cada elemento puede tener átomos con diferentes pesos, pero tienen propiedades comunes, y llamamos a esas variedades isótopos. La mezcla de isótopos de cada elemento que se encuentra en la naturaleza tiene una masa atómica promedio que llamamos peso atómico. Cuando enumeramos los pesos atómicos, a menudo enumeramos las unidades como Daltons.
La masa molar es una masa en gramos (más detalles a continuación), y puede referirse a un elemento o a un compuesto químico hecho de más de un elemento. Hay demasiados compuestos químicos para hacer una lista de ellos, y las criaturas vivientes (incluidos los químicos) están haciendo nuevos todos los días.
Hay un cuadro sobre mi escritorio que enumera los 118 elementos conocidos. Algunos de esos elementos se encuentran comúnmente en muchas, muchas combinaciones que forman los compuestos químicos en todo lo que nos rodea, como agua, dióxido de carbono, sal, azúcar, vitamina C, aspirina. Cada sustancia pura (natural o artificial) está hecha de unidades repetitivas hechas de uno o más átomos de uno o más elementos. Llamamos a esas unidades moléculas (cuando existen como partículas separadas) o unidades de fórmula. Para cada molécula de una sustancia hay una masa molecular, que es la masa de una molécula en relación con la masa de 1/12 de un átomo de carbono 12. La masa promedio de las moléculas de una sustancia encontradas naturalmente es el peso molecular de esa sustancia. También hablamos de algo similar llamado fórmula de peso para sustancias que no tienen moléculas discretas (separadas). El peso molecular aproximado del oxígeno es 32.0; el peso aproximado de la fórmula del cloruro de sodio es 58.4, y el peso molecular aproximado de la hemoglobina es de 16,000 (podríamos decir 16 kiloDaltons o 16kDa). La masa molar es una cantidad en gramos que es numéricamente igual al peso molecular.
Por lo general, redondeamos y usamos números aproximados, como 12 para el peso atómico del carbono, en lugar de los más 12.011 enumerados. De aquí en adelante, estoy redondeando. El peso atómico del oxígeno es 16, pero el peso molecular del oxígeno es 32, el doble del peso atómico, porque una molécula de oxígeno está compuesta por dos átomos de oxígeno. El carbono tiene un peso atómico de 12, y se encuentra como sólidos formados por muchos átomos unidos, y no identificamos moléculas separadas en él. Aún así, considerando que la unidad de fórmula es un átomo de carbono, podríamos decir que la masa molar para el carbono es 12. Las moléculas de dióxido de carbono están formadas por un carbono, un átomo que se sostiene firmemente en dos átomos de oxígeno. El peso molecular del dióxido de carbono es 12 + 16 × 16 = 44.
La masa molar de dióxido de carbono es de aproximadamente 44 gramos. Esa cantidad de dióxido de carbono ocuparía unos 22 litros si lo llenamos en un globo lo suficientemente grande, y contendría aproximadamente 600,000,000,000,000,000,000,000 de moléculas de dióxido de carbono. Llamamos a esa cantidad de partículas, si acaso, un lunar, al igual que usted llama 12 unidades de cualquier cosa a una docena, y 144 unidades de cualquier cosa son brutas.