Un protón y un deuterón se aceleran a través del mismo potencial de aceleración. ¿Cuál de los dos tiene el mayor valor de la longitud de onda de De Broglie?

La carga tanto en el protón como en el deutrón es la misma, es decir, q = 1 unidad (de carga positiva). Sin embargo, un deutrón es aproximadamente el doble de masivo que un protón.

Dado que ambas partículas se aceleran a través de la misma diferencia de potencial de aceleración, digamos V, la energía cinética E de cualquier partícula = q V.

Ahora E = p² / 2m, donde E = energía cinética de la partícula de masa my momento p. O en términos de energía, el impulso p se puede escribir como,

p = (2 m E) ^ ½ = (2 mq V) ^ ½.

Ahora deBroglie longitud de onda = h / p

longitud de onda deBroglie del protón = h / (2m q V) ^ ½

deBroglie longitud de onda de deutron = h / (2m’q V) ^ ½,

donde mym ‘son las masas de un protón libre y un deutrón libre respectivamente.

longitud de onda deBroglie del protón: longitud de onda deBroglie de un detrón = (m ‘/ m) ^ ½ ~ √ 2 = 1.41

Entonces, la longitud de onda deBroglie del protón es aproximadamente 1.41 veces más larga que la longitud de onda deBroglie de un deutrón, ambos acelerados por el mismo potencial de aceleración.

El deuterón es más masivo que un protón, por lo que tendrá un mayor impulso. La longitud de onda de De Broglie es inversamente proporcional al impulso, por lo que el protón tendrá la longitud de onda más grande de De Broglie, suponiendo que comiencen a acelerar al mismo tiempo.

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