Supongo que sabe que la teletransportación del tipo scifi solo existe en scify.
A nivel cuántico, existe un fenómeno llamado túnel cuántico, pero solo para partículas cuánticas y en distancias muy cortas. Es concebible que la tunelización cuántica pueda conducir a cierto escape de partículas (e información).
Otra posibilidad es a través de la radiación de Hawking. Se me escapan las matemáticas, pero parece ser generalmente aceptado. Lo visualizo de la siguiente manera: las partículas virtuales se crean continuamente y se aniquilan prácticamente instantáneamente de nuevo. Si aparece un par de partículas virtuales para que una esté adentro y la otra esté fuera del horizonte de eventos, la que está afuera puede escapar del agujero negro, y así sangrar lentamente la energía.
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El enredo, como sugiere una respuesta, no conduce a la teletransportación. El enredo se explica mejor de la siguiente manera. reemplace dos partículas enredadas con un par de zapatos. Sin mirar el par de zapatos, envíe uno de ellos a miles de millones de millas de distancia. Cuando miras el que guardaste y descubres que es el zapato izquierdo, no es sorprendente que instantáneamente sepas que el zapato a miles de kilómetros de distancia es el zapato correcto. No se intercambia información entre partículas enredadas y no se viola el límite de transferencia de información impuesto por la velocidad de la luz.