¿Qué pasaría si la velocidad de la órbita de la Tierra aumentara al 99.99% de la velocidad de la luz?

Me uniré a esta fiesta tarde, solo para agregar a Jack Fraser y la excelente respuesta y discusión de los comentaristas: la tierra no se congelará tan rápido debido al fondo azul de microondas cósmico desplazado.

En el marco móvil dentro de un ángulo de orden [matemático] 1 / \ gamma [/ matemático] de la dirección que se aproxima, el espectro de cuerpo negro [math] T_0 = [/ math] 2.725 K se desplazará en azul por un factor de orden [math] \ gamma = [/ math] 70.7 a [math] \ gamma \, [/ math] [math] T_0 = [/ math] 193 K, todavía 80K por debajo del punto de congelación. El área angular de ese parche cálido es [matemática] \ pi \ gamma ^ {- 2} [/ matemática], que es una fracción [matemática] \ gamma ^ {- 2} / 4 [/ matemática] del cielo total. Por lo tanto, el flujo de radiación de fondo cósmico proporcional a [matemática] T ^ 4 [/ matemática] en toda la Tierra se ve reforzado solo por [matemática] \ gamma ^ 2 [/ matemática], no [matemática] \ gamma ^ 4 [/ matemática] ; [editar: entonces la Tierra irradiará calor más rápido que eso, y eventualmente alcanzará] [matemáticas] T _ {\ text {equilibrio}} \ sim \ sqrt {\ gamma} \, T_0 \ sim 23 [/ matemáticas] K, no acogedor.

Para una temperatura de superficie del cuerpo negro efectiva [más cómoda] de 279 K, tendríamos que movernos mucho más rápido, con [math] \ gamma \ sim (279 / 2.725) ^ 2 = 10,483 [/ math]. A esta velocidad, 0.9999999909 c, el CBR aparecería como una fuente de radiación casi puntual de 0.01 grados de diámetro, con una temperatura aparente cinco veces mayor que la fotosfera del sol, por lo que la mayoría es ultravioleta dura. Hmm, todavía no es un arreglo cómodo.

Trabajemos más duro. Después de un cálculo relativista adecuado, el marco terrestre ve un espectro cósmico de cuerpo negro con temperatura efectiva dependiente del ángulo [matemáticas] T (\ theta) = T_0 \ gamma ^ {- 1} (1 – cos \ theta \, v / c) ^ {- 1} [/ math], que en realidad da un poder positivo de [math] \ gamma [/ math] en la dirección hacia adelante. El flujo térmico entrante promediado sobre la superficie de la tierra es proporcional a

[matemáticas] = T_0 ^ 4 \ gamma ^ {- 4} \ frac {1} {2} \ int_ {cos \ theta = -1} ^ {cos \ theta = 1} \ frac {d ( cos \ theta)} {(1 – cos \ theta \, v / c) ^ 4} [/ math]

entonces [matemáticas] T _ {\ text {equilibrio}} = \, T_0 \ gamma ^ {1/2} \, (1+ \ frac {1} {3} v ^ 2 / c ^ 2) ^ {1/4 } \ aprox 1.0746 \, T_0 \ gamma ^ {1/2}. [/ math]

Esta temperatura de equilibrio del cuerpo negro ignora los efectos de invernadero de la atmósfera y el efecto de cancelación en gran medida del albedo de la tierra de 0.3 (porcentaje de luz solar reflejada no absorbida). La temperatura real promedio de la Tierra es de 288 K, solo ligeramente por encima de la temperatura de equilibrio actual del cuerpo negro de la Tierra de 279 K con la luminosidad solar actual; ese es el número comparable a nuestro cálculo. Los detalles del cuerpo negro se discuten muy bien en la ley Stefan-Boltzmann – Wikipedia.

Podríamos obtener 279 K con un poco menos extremo [math] \ gamma [/ math] al elegir viajar en la dirección de uno de los polos de la Tierra, en lugar de a lo largo de la órbita actual de la Tierra; entonces un hemisferio obtendría el doble de efecto de calentamiento mientras que el otro se congeló. Mucho más efectivamente, podríamos elegir hacer esto hace 11.76 mil millones de años, cuando la Calculadora de Cosmología Javascript de Ned Wright muestra [math] z = 3.286 [/ math] por lo que la temperatura CBR fue 4.286 veces mayor, [math] T_0 = [/ math] 11.68 K, con la velocidad nuevamente apuntada en el plano orbital actual de la Tierra para que la rotación diaria propague calor alrededor del planeta como con el sol. Entonces solo necesitamos [math] \ gamma = \ big (\ frac {279} {11.68 \ times 1.0746} \ big) ^ 2 = 494 [/ math], y en la dirección del movimiento veríamos una fuente de 5772 K, exactamente La temperatura y el color de la superficie solar actual. El parche brillante tendría un diámetro angular difuso de [matemáticas] 2 / \ gamma = [/ matemáticas] 0.23 grados, aproximadamente la mitad del tamaño aparente de nuestro Sol. Aunque es más pequeño pero más caliente en el centro, por lo que produce un poco más de UV, se vería casi normal, aunque sin estaciones. Aún así,] la tierra podría permanecer acogedora durante cien millones de años hasta que el universo enfriara la temperatura de equilibrio de la Tierra alrededor de 10 K. Pero la dilatación del tiempo [de [matemáticas] \ gamma = 494 [/ matemáticas]] extiende eso en el marco de la Tierra a 50 mil millones de años … mucho más de lo que durará nuestro Sol … todo este esquema parece más acogedor cuanto más lo pensamos.

Por supuesto, cualquier tecnología con el poder de acelerar un planeta entero a velocidades ultra-relativistas podría tener formas más eficientes de mantenerse caliente durante el viaje intergaláctico. Aún así, este método es impresionantemente confiable, con exactamente una parte móvil (¡la tierra! -)

Curiosamente, la Tierra ya está viajando tan rápido. Si estabas en una de las estrellas distantes en una galaxia distante que parece alejarse de la Tierra al 99,99% de la velocidad de la luz, la Tierra a su vez también se aleja de ellas al 99,99% de la velocidad de la luz. ¿No se siente genial ir tan rápido?

99.99% de la velocidad de la luz en comparación con qué?

Si usa el marco de referencia del centro de masa del Sol o del Sistema Solar, entonces la respuesta de Jack Fraser es 100% correcta. Sin embargo, si elige un marco de referencia que viaja al 99.99% de la velocidad de la luz en la otra dirección, eso simplemente significa que la Tierra permanece exactamente como está. Y nada cambia en absoluto.

Seamos honestos primero: probablemente no va a suceder y todos estaríamos muertos si sucediera.

Por supuesto, dejando todo eso a un lado, siempre es interesante calcular cómo el tiempo se ralentiza a estas velocidades.

Mira esto:

La respuesta de Chris Hall a ¿Cuál es la diferencia entre viajar al 99% y al 99.9% de la velocidad de la luz?

y luego calcule la dilatación del tiempo para usted en 0.9999 c.

Si imaginamos la situación de la velocidad de la tierra hasta ese punto, ¿qué pasa con el impulso del cuerpo humano individual? Si la Tierra toma esta alta velocidad de repente, toda la voluntad humana e incluso todos los intentos, las rocas sueltas del suelo se secarán en el espacio, incluida la atmósfera en la dirección opuesta del movimiento. Esto sucede en el lado opuesto a la dirección del movimiento y otros se comprimirán a la superficie de la tierra en polvo.

Incluso si la Tierra necesita algunos años para alcanzar la velocidad, entonces en un punto particular de tiempo esto tiene que suceder.

Ahora, esta es una fantasía interesante, pero prácticamente existe la posibilidad remota de este tipo de situación.