¿De cuántas maneras se pueden colocar 21 libros en inglés y 19 libros en hindi en una fila en un estante para que dos libros en hindi no estén juntos?

Denotemos los libros tamiles de T y los libros Eng de E.

El arreglo posible es:

ETETET ……… ETE

Como hay 21 libros tamiles, E puede ocupar 21 + 1 = 22 lugares.

Entonces, la cantidad de formas en que se pueden organizar 19 libros en inglés para que no haya dos libros en inglés juntos está dada por:

C (22,19) = 22 x 21 x 20 / (3 x 2 x 1) = 1540

No hay dos libros en hindi juntos.

Los libros en hindi e inglés deben estar dispuestos en una fila en un estante.

Número de libros en inglés = 21

Número de libros en hindi = 19

Los libros en hindi se pueden colocar en los espacios entre los libros en inglés. (Número total de espacios en blanco cuando se colocan 21 libros en inglés = 22, incluidos los espacios en los extremos exteriores de los libros)

Número de combinaciones que se pueden formar = 22 C 19

Ahora, debido a que el orden de los libros no importa, ¡la cantidad de formas en que se pueden colocar los libros en hindi e inglés = 19! (Libros hindi) y 21! (Libros de ingles)

Entonces, ¡el número total de combinaciones que se pueden formar = 21! * 19! * 22 C 19

Que T sea libro tamil
E be libro de inglés
Arreglemos 21 T en una fila para que podamos poner E entre 2 T
Tenemos 21 lugares
Para 21 T
Formas de T = 21!
Ahora hay 22 espacios entre 2 T (incluidos el comienzo y el final externos) para poner E, hay 19.
1ra E puede colocar = 22 maneras
2da E puede colocar = 21 maneras
3ra E puede colocar = 20 maneras
……………………………
19 E puede colocar = 4 maneras
Total 19 E puede colocar =
22 × 21 × 20 × 19 × 18 × …… .. × 5 × 4 formas
= (22 × 21 × 20 × 19 × …… .. × 5 × 4) × 3! ÷ 3!
= 22! / 3! Formas
Ahora formas totales21 T y 19 E
= (21! × 22!) / 3! Formas

Suponiendo que hay 21 libros en inglés distintos y 19 libros en hindi distintos, podemos contar el número de arreglos lineales de estos 40 libros de modo que no se unan dos libros en hindi, de la siguiente manera:
Imagine que 21 libros en inglés ya están dispuestos en fila, de modo que queda espacio para un libro entre dos libros (en inglés).
¡Estos 21 libros en inglés se pueden organizar en 21! formas.
Hay 22 espacios entre los libros en inglés (incluidas dos posiciones finales exteriores) en los que se pueden insertar 19 libros en hindi para que se unan 2 libros en hindi.
Tenga en cuenta que se pueden elegir 19 espacios de 22 espacios exactamente en formas C (22,19) = C (22,3).
¡19 libros en hindi pueden permutarse en 19! formas.
Por lo tanto, el número total de arreglos lineales es
C (22,3). (21!) (19!)

• SI 21 libros en inglés y 19 libros en hindi eran idénticos

Supongamos que 21 libros en inglés están dispuestos en fila de manera que quede espacio para un libro entre dos libros.
Por lo tanto, hay 22 espacios entre los libros en inglés, incluidas dos posiciones finales en las que se pueden insertar 19 libros en hindi.19 Los libros en hindi se pueden insertar en 22 espacios en C (22,19) = 1540 vías

• SI no fueran idénticos entonces

¡Tenemos que incluir el número de permutaciones de este libro y la respuesta se convierte en C (22,19) × 21! × 19!

Bien, entonces esta es una pregunta simple de permutación y combinación … Dado que no hay restricciones en los libros de inglés, vamos a colocarlos primero en el estante.
Ahora supongamos que hay una brecha entre cada libro en inglés (nota: estamos haciendo esto para poder colocar los libros hindi en estas brechas)
Ahora tenemos 22 brechas … de estas 22 posiciones podemos elegir 19 posiciones para los 19 libros hindi, es decir, 22 C 19 …
Además, si todos los libros son diferentes, el cálculo será el siguiente
21! × (22 C 19) × 19!

(Ps: 22 brechas = 20 [entre los libros] +2 [antes y después del primer y último libro respectivamente])

Espero que esto ayude:)