Se lanza una pelota hacia arriba a 5 metros por segundo. ¿Cuál es su altura máxima?

Dos métodos para resolver este tipo de problema.

MÉTODO # 1 Ecuaciones de movimiento de Newton

Aquí hay un enfoque sistemático que funciona para casi cualquier pregunta de movimiento de proyectil. Las tres ecuaciones de movimiento de Newton se utilizan para resolver este tipo de preguntas.

[matemática] S = V_ {i} t + \ frac {1} {2} en ^ {2} [/ matemática] ————– ecuación 1

[matemáticas] V_ {f} = V_ {i} + en [/ matemáticas] ————— ecuación 2

combina la ecuación 1 y la ecuación 2 para eliminar “t” da

[matemáticas] V_ {f} ^ {2} -V_ {i} ^ {2} = 2aS [/ matemáticas] ————— ecuación 3

Se recomienda encarecidamente observar sus signos en estas ecuaciones. Las velocidades son arriba = positivo, abajo = negativo y la aceleración debida a la gravedad siempre apunta hacia abajo, así que [matemáticas] a_ {y} = – 9.81 m / s ^ {2} [/ matemáticas]

Elija una ecuación o una combinación de ecuaciones basadas en la variable desconocida que busca y en función de la información proporcionada en el problema. Si estabas tratando de resolver el tiempo, entonces obviamente usarías la ecuación 1 o 2 ya que la ecuación 3 no es una función del tiempo. Su pregunta solicita la distancia, por lo que debemos elegir la ecuación 1 o 3, ya que la ecuación 2 no es una función de la distancia. Además, como no sabemos el tiempo para alcanzar la altura máxima, solo nos queda una ecuación. Entonces usemos la ecuación 3.

[matemáticas] V_ {f} ^ {2} -V_ {i} ^ {2} = 2aS [/ matemáticas]

Sabemos que [matemáticas] V_ {f} = 0 [/ matemáticas] ya que la pelota se detiene momentáneamente a la altura máxima. No olvides ver tu convención de carteles. La velocidad inicial es positiva ([matemática] +5 \ frac {m} {s} [/ matemática]) ya que es hacia arriba.

[matemáticas] 0 – (+ 5) ^ 2 = 2 (-9.81) S [/ matemáticas]

[matemáticas] S = 1,27 m [/ matemáticas]

MÉTODO # 2 Conservación de energía.

Si suponemos que [matemática] H = 0 [/ matemática] es nuestro dato, entonces la pelota no tiene energía potencial inicial. Pero tiene energía cinética debido a una velocidad inicial [matemática] V = 5 \ frac {m} {s}. [/ Matemática]

Cuando la pelota alcanza la altura máxima, toda la energía cinética se convierte en energía potencial:

[matemáticas] KE [/ matemáticas] = [matemáticas] PE [/ matemáticas]

[matemáticas] \ frac {1} {2} m V ^ 2 = mgH [/ matemáticas]

o

[matemáticas] V ^ 2 = 2gH [/ matemáticas]

[matemáticas] 5 ^ 2 = 2 (9.81) H [/ matemáticas]

[matemáticas] H = 1,27 m [/ matemáticas]

Esta es una situación de aceleración constante, por lo que necesita la ecuación de posición para la aceleración constante.

[matemáticas] x = x_0 + v_0t + \ frac {1} {2} en ^ 2 [/ matemáticas]

Si ha aprendido cálculo, debería poder derivar esta ecuación usted mismo basándose en las definiciones de velocidad y aceleración con relación a la posición.

Como se mencionó en otra respuesta, la forma más fácil es establecer la energía cinética en el momento en que la pelota se lanza igual a la energía potencial cuando la pelota está a la altura máxima. Incluiría las ecuaciones relevantes, pero se vuelve trivialmente fácil una vez que las tiene, y eso no es muy divertido, ¿verdad?

Esto es tarea, así que no hay solución, solo una pista.

El hecho de que la aceleración de la gravedad sea 9.81 … aproximadamente 10 metros por segundo por segundo significa que la velocidad disminuye (si es opuesta a la aceleración) o aumenta (si tiene la misma dirección de aceleración) 10 metros por segundo cada segundo transcurrido. Entonces el tiempo es simple. Usa esta información para obtener el espacio.

Establezca la energía cinética cuando se lance igual a la energía potencial y resuelva la altura.