Todas las apuestas están desactivadas si la distribución de carga a lo largo de la superficie esférica de la carcasa no es uniforme. Para calcular el campo potencial, necesitaría hacer una integral de superficie o una integral de volumen en el caso de una esfera sólida no uniforme; en general, esto no coincidirá con una carga de punto único.
Sin embargo, se puede decir algo acerca de una distribución de carga esféricamente simétrica dentro de la esfera, es decir, la densidad de carga / matemática rho (r) / matemática en coordenadas esféricas es independiente del cenit o del ángulo acimutal. Tal distribución de carga puede considerarse como una pila concéntrica de capas esféricas uniformemente distribuidas.
Issac Newton demostró que el campo potencial que proviene de una capa esférica uniformemente distribuida de radio R, a una distancia r del centro es:
1) Si r> R: equivalente a “como si la masa / carga se concentrara completamente en el centro”
2) Si r <R: equivalente a ningún cargo en absoluto.
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(De hecho, este tipo de integral de volumen / superficie fue su motivación original para crear Cálculo, haciendo de esta pregunta posiblemente el primer problema de cálculo resuelto en la historia de la humanidad).
