La ecuación de Mosley cumple con el modelo de Bohr a través de la ecuación de Rydberg. La ecuación de Mosley [1] es
[matemáticas] \ sqrt {\ nu} = k_1 \ cdot (Z – k_2) [/ matemáticas]
donde [matemática] \ nu [/ matemática] es la frecuencia, [matemática] Z [/ matemática] es la carga atómica, [matemática] k_1 [/ matemática] es una constante y [matemática] k_2 [/ matemática] es una constante que dependen del tipo de línea (K, L, etc.) que a su vez depende de los números cuánticos principales de la transición.
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La ecuación de Rydberg para átomos similares al hidrógeno [2] se basa en el modelo y los estados de Bohr
[matemáticas] \ frac {1} {\ lambda} = RZ ^ 2 \ displaystyle \ left (\ frac {1} {n ^ 2_1} – \ frac {1} {n ^ 2_2} \ right) [/ math]
Donde \ lambda es la longitud de onda, R es la constante de Rydberg y n_1 y n_2 son las conchas.
Sabemos que la relación entre [math] \ nu [/ math] y [math] \ lambda [/ math] es
[matemáticas] \ nu = \ frac {c} {\ lambda} [/ matemáticas]
Por lo tanto, la ecuación de Mosley al cuadrado se puede representar como
[matemáticas] \ frac {c} {\ lambda} = K_1 ^ 2 \ cdot \ displaystyle \ left (Z ^ 2 -k_2 \ cdot Z + k_2 ^ 2 \ right) [/ math]
Entonces
[matemáticas] \ frac {1} {\ lambda} = \ frac {K_1 ^ 2} {c} \ cdot Z ^ 2 \ cdot (k_2 ^ 2 -k_2Z) [/ math]
Si suponemos que [matemática] R [/ matemática] es igual a [matemática] \ frac {K_1 ^ 2} {c} [/ matemática] entonces [matemática] k_2 ^ 2 -k_2Z [/ matemática] sería una forma diferente de calcular [matemáticas] \ displaystyle \ left (\ frac {1} {n ^ 2_1} – \ frac {1} {n ^ 2_2} \ right) [/ math]
entonces deberías poder ver la relación entre las dos ecuaciones.
Notas al pie
[1] Ley de Moseley – Wikipedia
[2] Fórmula de Rydberg – Wikipedia
