Dios, estás obteniendo algunas respuestas peculiares aquí. Esta pregunta sobre dónde sigue surgiendo la masa del agujero negro. Aquí está nuevamente de la respuesta de Harry McLaughlin a ¿Es toda la masa de un agujero negro la singularidad? Ojalá podamos resolver la respuesta a esta pregunta.
Un agujero negro no tiene una masa … al menos no en el sentido habitual.
Para entender esto, considere un ladrillo. La masa de un ladrillo está dentro del ladrillo, casi todo proviene de la fuerte interacción dentro de los núcleos que forman los átomos del ladrillo. Esto naturalmente implica que la densidad de energía dentro del ladrillo definitivamente no es cero; escribimos esto como [matemática] T ^ \ mu_ \ nu \ neq 0 [/ matemática]. El ladrillo tiene una masa invariante bien definida.
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En marcado contraste, considere un agujero negro. Un agujero negro es vacío vacío; su energía de estrés es cero, [matemática] T ^ \ mu_ \ nu = 0 [/ matemática]. Todo lo que le queda en las ecuaciones de campo de Einstein son relaciones entre coordenadas que forman los términos de curvatura, y estas solo suman cero: [matemáticas] R _ {\ mu \ nu} – \ frac {1} {2} R g_ { \ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = 0 [/ math].
Este es un conjunto de ecuaciones diferenciales que luego se pueden resolver. Si tomamos el caso más simple de simetría máxima y asintóticas de entrada y condiciones de contorno, obtenemos esto:
[matemáticas] ds ^ 2 = – \ left (1- \ dfrac {C} {r} \ right) c ^ 2dt ^ 2 + \ left (1- \ dfrac {C} {r} \ right) ^ {- 1 } dr ^ 2 + r ^ 2d \ Omega ^ 2 [/ math]
Esta es la métrica del espacio-tiempo y sus derivados determinan, por ejemplo, cómo se moverán los objetos en ese espacio-tiempo (se llama espacio-tiempo de Schwarzschild en honor de la persona que primero obtuvo la solución).
Observe que no hay masa en esta ecuación: el espacio-tiempo está vacío. Pero podríamos preguntarnos, si sabemos cómo orbitan las cosas en la mecánica newtoniana, y si Einstein se aproxima a Newton en algún límite, ¿podemos asignar una masa newtoniana equivalente a nuestra nueva métrica? La respuesta es SÍ, y eso es lo que se hace: dibujamos un término en masa, el parámetro de masa que se llama. Después de aplicar nuestro borrador de lápiz a la constante de integración y el lápiz en la letra “m” obtenemos:
[matemáticas] ds ^ 2 = – \ left (1- \ dfrac {2GM} {c ^ 2 r} \ right) c ^ 2dt ^ 2 + \ left (1- \ dfrac {2GM} {c ^ 2r} \ right ) ^ {- 1} dr ^ 2 + r ^ 2d \ Omega ^ 2 [/ math]
En este punto, es legítimo preguntar si esto es solo jugar juegos, es decir, organizar una misa donde no sea necesario solo porque nos es familiar. La respuesta es un sorprendente NO. La relatividad general es una teoría no lineal y la curvatura en sí misma puede actuar como fuente de gravedad. Además, y más significativamente, una cantidad de materia que tiene una masa bien definida agregará exactamente esa masa equivalente al parámetro de masa del agujero negro. Por lo tanto, es completamente legítimo afirmar que los agujeros negros tienen masa.
La relación entre la curvatura como masa plantea un problema, ya que ahora no existe una definición única de masa, y de hecho hay bastantes. Lo que llamé la “masa newtoniana” anteriormente es realmente la masa ADM del agujero negro de Schwarzschild. Más allá del alcance de esta respuesta, pero vale la pena mencionar es que definir la masa también requiere una consideración de las condiciones límite particulares del Universo. Hay definiciones cuasi locales de masa, siendo la masa de Hawking y la masa de Brown-York dos ejemplos de este tipo. Todo esto, por supuesto, es completamente diferente a definir la masa del ladrillo.
Entonces, ¿dónde se encuentra la masa del agujero negro?
Si la curvatura del espacio-tiempo puede originarse, entonces es razonable suponer que la mayor parte de la masa se encuentra donde la curvatura es la mayor, que está cerca de la singularidad. Como nota al margen, una singularidad ni siquiera es un punto en la variedad, por lo que asignar una masa a la singularidad no tiene sentido. Entonces, si quieres pensar en la masa del agujero negro concentrada en la curvatura extrema cerca de la singularidad, entonces eso está perfectamente bien. No existe una densidad de energía local por puntos, por lo que no puede hacer que este argumento sea preciso, pero funcionará.