La relación de incertidumbre de Heisenberg dice que para cualquier estado [matemática] \ psi [/ matemática] y cualquier variable observable [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática], [matemática] (\ Delta A) _ \ psi (\ Delta B) _ \ psi \ ge \ frac {1} {2} \ left | -i \ langle [A, B] \ rangle_ \ psi \ right | [/ math], donde [math] [A, B ] [/ math] es el conmutador entre los operadores [math] A [/ math] y [math] B [/ math].
Esto significa que las variables observables que no conmutan tienen una relación de incertidumbre no trivial. En particular, los operadores de posición y momento en la misma dirección no conmutan. [math] [r_i, p_i] = i \ hbar [/ math], y así [math] \ Delta r_i \ Delta p_i \ ge \ hbar / 2 [/ math].
Pero los observables que viajan no tienen ningún principio especial de incertidumbre. Por ejemplo, [math] [x, p_y] = 0 [/ math], entonces [math] \ Delta x \ Delta p_y \ ge 0 [/ math].
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¡Pero presta atención! ¡Esto no significa que todos los estados posibles tengan [matemáticas] (\ Delta x) _ \ psi (\ Delta p_y) _ \ psi = 0 [/ matemáticas]! Solo significa que puede haber estados con una posición [math] x [/ math] y [math] p_y [/ math] perfectamente definidas simultáneamente. Pero hay otros estados que pueden tener incertidumbre [matemática] x [/ matemática] y [matemática] p_y [/ matemática]. La incertidumbre de la relación solo nos da un límite inferior en la incertidumbre.
