La conservación del momento por sí sola es fácil: simplemente equilibre los componentes del vector transversales al momento de la partícula individual (saliente en aniquilación, entrante en producción de pares). El truco es conservar energía e impulso al mismo tiempo …
La respuesta es que los procesos [matemática] 2 \ a 1 [/ matemática] y [matemática] 1 \ a 2 [/ matemática] violan la simetría de Lorentz, excepto en el “límite suave” donde el momento relativo en el lado de dos partículas es cero . Puede ver esto si tratamos las 3 partículas como sin masa: el sistema de una partícula obviamente no tiene masa, por lo tanto, la masa invariante en el lado de dos partículas también debe ser cero. Pero si hay alguna “copia de respaldo” entre esas partículas (en cualquier marco), algunos de sus componentes de momento espacial se cancelarán: [math] \ sum E ^ 2 [/ math] ahora es más grande que [math] ( [/ math] [math] \ sum p) ^ 2 [/ math], es decir, una masa distinta de cero, que no está permitida.
Entonces, para que estos procesos sucedan, necesita otra partícula para absorber el retroceso (otro fotón o núcleo, por lo general), o la simetría de Lorentz tiene que ser violada al permitir que algunas partículas salgan (temporalmente) de la cubierta. La última es cómo funcionan procesos como [matemática] e + e- \ a Z ^ 0 [/ matemática]: la [matemática] Z ^ 0 [/ matemática] no es estable, por lo que existe como una resonancia fuera de la carcasa de corta duración.
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