Mientras los extraterrestres usaran nuestra lógica clásica, el método axiomático y las pruebas, terminarían con las mismas matemáticas que tenemos. Es posible que no desarrollen las mismas partes de las matemáticas que tenemos, ya que sus intereses podrían ser diferentes, pero aún así sería lo que llamamos matemáticas.
Existen, sin embargo, otros sistemas lógicos. La lógica intuicionista no incluye la ley del medio excluido y algunos otros principios de la lógica. Se usa aquí en la tierra, no en otro lugar del universo, y lleva a conclusiones diferentes. La definición de funciones continuas es diferente porque el concepto de existencia es diferente para las matemáticas intuicionistas, pero usando esa definición, se deduce que las funciones que se definen para todos los números reales son continuas, algo que no es válido para las matemáticas clásicas. No obstante, las matemáticas intuicionistas siguen siendo matemáticas, por lo que se admiten diferentes sistemas lógicos en las matemáticas.
Lo que es necesario para las matemáticas formales son suposiciones claramente establecidas y definiciones precisas. La matemática informal puede involucrar la intuición, pero formalizarla saca a la luz los supuestos para que todos la vean.
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