¿Cuál es la fórmula de una carga en términos del cambio en el flujo magnético y la resistencia? ¿Cómo lo derivaría?

No estoy exactamente seguro de lo que estás preguntando aquí, pero haré una suposición.

Dado que menciona el cambio en el flujo magnético, probablemente esté pensando en la Ley de inducción de Faraday, que dice que un flujo magnético cambiante a través de una superficie abierta está asociado con un EMF (campo eléctrico integrado) alrededor del bucle delimitador para esa superficie. Es decir:

[matemáticas] \ varepsilon \ equiv \ oint {\ vec {E} \ cdot d \ vec {s}} = – \ frac {d \ Phi_B} {dt} = – \ frac {d} {dt} \ iint {\ vec {B} \ cdot d \ vec {A}} [/ math]

Una realización típica de este efecto es que si tiene una bobina de cable y cambia el campo magnético que penetra en ese bucle (por ejemplo, moviendo un imán hacia o lejos de él, o girándolo en un campo B fijo, como en un generador) que obtendrá un EMF. En este caso, suponiendo que el bucle tiene cierta resistencia finita (o está unido a alguna resistencia), que EMF generará una corriente, [math] \ varepsilon = IR [/ math].

Ahora solicitó carga, que está relacionada con la corriente: la corriente es la cantidad de carga que fluye más allá de algún punto en un período de tiempo determinado, es decir

[matemáticas] I \ equiv \ frac {dQ} {dt} [/ matemáticas]

Entonces, si sabe que ha habido un cierto cambio de flujo en un circuito con una resistencia conocida, puede argumentar que cierta cantidad de carga habrá sido “empujada” por ese cambio:

[matemáticas] \ Delta Q = \ int {I dt} = \ frac {1} {R} \ int {\ varepsilon dt} = \ frac {1} {R} \ int {- \ frac {d \ Phi_B} { dt} dt} = – \ frac {\ Delta \ Phi_B} {R} [/ math]

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