‘Plano’ es una palabra que, en nuestro lenguaje cotidiano, describe cómo se curva una superficie de 2 dimensiones (por ejemplo, el paisaje), ya sea que haya colinas, montañas, acantilados, agujeros, minas, cuevas, etc., etc.
Por lo general, llamamos a un paisaje plano si la altura no sube ni baja. En otras palabras, si tuviéramos que usar tres coordenadas (y así lo vemos en un espacio 3d), esperaríamos que la altura (coordenada z) no cambiara con las coordenadas x e y: plano.
Esta palabra realmente no se generaliza bien en múltiples dimensiones. ¿Qué significaría tener una superficie 3D (volumen?) Plana en un espacio dimensional de 4 (¿tal vez 5 o 6?)? Es confuso incluso pensar, y mucho menos imaginar.
- ¿Por qué el universo tiene que estar hecho de algo? ¿Qué pasa si es solo energía pura?
- ¿La radiación de los agujeros negros viene a la tierra? Cuando hay puntos en blanco y negro en nuestros televisores, ¿se debe a esa radiación?
- Si aún debatimos si el universo es infinito, ¿por qué darle una edad?
- ¿Es el universo infinito? Si no, ¿qué hay más allá de eso?
- ¿Cuál es tu significado del universo?
Pero los matemáticos tienen una curvatura ‘plana’ generalizada de cero. Funciona para cualquier superficie dimensional, y tampoco tiene que ver esta superficie en más dimensiones (esto se llama incrustación. Para que podamos ver la curvatura de la superficie de la tierra, que es bidimensional, necesitamos una tercera dimensión) , así que no tienes problemas para visualizar cosas, ¡porque no puedes! Genial, esos matemáticos.
De todos modos, hay tres opciones distintas para la curvatura. Cerrado, plano y abierto. Estos se aplican al espacio global, por lo tanto, la totalidad del universo. Localmente puedes tener todo tipo de combinaciones. A menudo se muestran así:
Pero bueno, esa es otra vez esa superficie bidimensional incrustada en el espacio tridimensional (aunque se muestra en una pantalla bidimensional, no pienses demasiado en eso).
Mira el triángulo rojo y cómo se comporta en los tres casos. Para la superficie cerrada (la esfera), comienzas en el polo norte, luego te mueves al ecuador y allí te encuentras de nuevo. Es posible en este espacio hacer las tres esquinas correctas, en otras palabras, 90 grados. O, si continúa después del ecuador, se volvería a encontrar en el polo sur. Así que ese es el espacio cerrado para ti: dos líneas rectas que provienen de un origen común se encontrarán nuevamente. O, alternativamente, los ángulos en un triángulo suman más de 180 grados.
La superficie en forma de silla de montar se llama superficie abierta. Aquí sucede lo contrario: dos líneas que comienzan en el medio de esa silla se irán cada vez más lejos (más rápido de lo que lo harían en un espacio plano normal). O, si observa el triángulo, la suma de los ángulos de ese triángulo será menor que 180.
La última superficie plana es plana. Eso significa que puedes dibujar un triángulo y sumar los ángulos a 180 grados. Significa que la distancia entre dos líneas rojas crecerá como [matemática] a ^ 2 + b ^ 2 [/ matemática] donde a y b son la longitud de las líneas.
La forma en que describimos Cerrado, Abierto y Plano son todas independientes de las dimensiones. Una línea está representada por un vector, independientemente de cuántas dimensiones tenga, el ángulo entre dos vectores está bien definido, etc. Por lo tanto, aunque la imagen nos dio una representación de lo que sucede para una superficie 2D, es fácil generalizar matemáticamente esto a cualquier dimensión
En esa imagen, ¿ves que [matemáticas] \ Omega [/ matemáticas]? Esa es una medida de cuán plano es el universo con un universo ‘plano’ que tiene [matemáticas] \ Omega = 1 [/ matemáticas], es una cantidad que depende de todas las energías en el universo: fotones, objetos masivos, materia oscura, oscura energía. Las mediciones del proyecto WMAP nos dicen que nuestro universo tiene:
[matemáticas] \ Omega = 1.02 \ pm 0.02 [/ matemáticas]
Lo que básicamente confirmó algo que todo físico sabía: nuestro universo es plano. Otros experimentos probablemente lo reducirán aún más cerca de 1.
Si bien es una broma, la razón por la que se esperaba que nuestro universo fuera plano es porque un universo plano tiene un total de 0 de energía. Si hubiera estado abierto o cerrado, entonces habría tenido algún tipo de energía neta, y eso generalmente significa que hay una razón por la cual es específicamente esa energía y no otra cosa. También plantea la cuestión de dónde se originó esa energía. Ahora tenemos un bonito universo que tiene un total de 0 de energía, por lo que no tenemos tales problemas.