En física, ¿qué se entiende por “el universo es plano”?

‘Plano’ es una palabra que, en nuestro lenguaje cotidiano, describe cómo se curva una superficie de 2 dimensiones (por ejemplo, el paisaje), ya sea que haya colinas, montañas, acantilados, agujeros, minas, cuevas, etc., etc.

Por lo general, llamamos a un paisaje plano si la altura no sube ni baja. En otras palabras, si tuviéramos que usar tres coordenadas (y así lo vemos en un espacio 3d), esperaríamos que la altura (coordenada z) no cambiara con las coordenadas x e y: plano.

Esta palabra realmente no se generaliza bien en múltiples dimensiones. ¿Qué significaría tener una superficie 3D (volumen?) Plana en un espacio dimensional de 4 (¿tal vez 5 o 6?)? Es confuso incluso pensar, y mucho menos imaginar.

Pero los matemáticos tienen una curvatura ‘plana’ generalizada de cero. Funciona para cualquier superficie dimensional, y tampoco tiene que ver esta superficie en más dimensiones (esto se llama incrustación. Para que podamos ver la curvatura de la superficie de la tierra, que es bidimensional, necesitamos una tercera dimensión) , así que no tienes problemas para visualizar cosas, ¡porque no puedes! Genial, esos matemáticos.

De todos modos, hay tres opciones distintas para la curvatura. Cerrado, plano y abierto. Estos se aplican al espacio global, por lo tanto, la totalidad del universo. Localmente puedes tener todo tipo de combinaciones. A menudo se muestran así:

Pero bueno, esa es otra vez esa superficie bidimensional incrustada en el espacio tridimensional (aunque se muestra en una pantalla bidimensional, no pienses demasiado en eso).

Mira el triángulo rojo y cómo se comporta en los tres casos. Para la superficie cerrada (la esfera), comienzas en el polo norte, luego te mueves al ecuador y allí te encuentras de nuevo. Es posible en este espacio hacer las tres esquinas correctas, en otras palabras, 90 grados. O, si continúa después del ecuador, se volvería a encontrar en el polo sur. Así que ese es el espacio cerrado para ti: dos líneas rectas que provienen de un origen común se encontrarán nuevamente. O, alternativamente, los ángulos en un triángulo suman más de 180 grados.

La superficie en forma de silla de montar se llama superficie abierta. Aquí sucede lo contrario: dos líneas que comienzan en el medio de esa silla se irán cada vez más lejos (más rápido de lo que lo harían en un espacio plano normal). O, si observa el triángulo, la suma de los ángulos de ese triángulo será menor que 180.

La última superficie plana es plana. Eso significa que puedes dibujar un triángulo y sumar los ángulos a 180 grados. Significa que la distancia entre dos líneas rojas crecerá como [matemática] a ^ 2 + b ^ 2 [/ matemática] donde a y b son la longitud de las líneas.

La forma en que describimos Cerrado, Abierto y Plano son todas independientes de las dimensiones. Una línea está representada por un vector, independientemente de cuántas dimensiones tenga, el ángulo entre dos vectores está bien definido, etc. Por lo tanto, aunque la imagen nos dio una representación de lo que sucede para una superficie 2D, es fácil generalizar matemáticamente esto a cualquier dimensión

En esa imagen, ¿ves que [matemáticas] \ Omega [/ matemáticas]? Esa es una medida de cuán plano es el universo con un universo ‘plano’ que tiene [matemáticas] \ Omega = 1 [/ matemáticas], es una cantidad que depende de todas las energías en el universo: fotones, objetos masivos, materia oscura, oscura energía. Las mediciones del proyecto WMAP nos dicen que nuestro universo tiene:

[matemáticas] \ Omega = 1.02 \ pm 0.02 [/ matemáticas]

Lo que básicamente confirmó algo que todo físico sabía: nuestro universo es plano. Otros experimentos probablemente lo reducirán aún más cerca de 1.

Si bien es una broma, la razón por la que se esperaba que nuestro universo fuera plano es porque un universo plano tiene un total de 0 de energía. Si hubiera estado abierto o cerrado, entonces habría tenido algún tipo de energía neta, y eso generalmente significa que hay una razón por la cual es específicamente esa energía y no otra cosa. También plantea la cuestión de dónde se originó esa energía. Ahora tenemos un bonito universo que tiene un total de 0 de energía, por lo que no tenemos tales problemas.

Significa que la topología a gran escala más simple que explica las observaciones CMB de campo lejano observadas no tiene curvatura intrínseca … sin embargo, localmente, como alrededor de nuestro Sol, el espacio-tiempo puede tener una curvatura intrínseca.

Es un término que puede buscar, pero significa que cuando promedia todas las arrugas y dibuja un triángulo muy grande en el espacio, la suma de los ángulos interiores se suman 180 grados. Si no fuera plano, entonces los ángulos se agregarían a otra cosa.

La analogía habitual es dibujar triángulos en la superficie de la Tierra … que sigue el patrón opuesto. En pequeña escala, la Tierra es plana: si dibuja un triángulo en una mesa y mide los ángulos, suman 180 grados tan cerca que no hay diferencia.

En la escala media hay colinas y cosas que significan que no puedes dibujar un triángulo plano … a gran escala, la Tierra es un esferoide … casi una esfera … y solo necesitas mirar un globo para ver por qué los triángulos en esa escala No seguir la regla del espacio plano. Sugerencia, ponga una esquina en un poste y las otras dos en el ecuador.

El Universo es plano a gran escala de la misma manera que la Tierra es una esfera a gran escala.

Hay una diferencia importante … la superficie de la Tierra es una superficie 2D incrustada en un espacio 3D. El Universo es un espacio-tiempo 3 + 1D que no está incrustado en nada. Ese es el principal salto conceptual involucrado con estas cosas.

Cuando las personas dicen esto, están hablando de curvatura. Esto es de topoligy. Algo con curvatura positiva es convexo, como una esfera. Algo que tiene una curvatura negativa es cóncavo. Como un valle

Entonces, ¿cómo se aplica esto al universo?

La energía y la materia doblan el espacio-tiempo. Entonces, si el universo es plano o curvo, y curvado de esa manera, depende de la densidad de energía del universo. Si la densidad de energía del universo es cierta (ρ_crítica = 9.47 × 10−27 kg m − 3), los universales son planos. Nuestro universo está muy cerca de ese valor, de hecho, tan cerca que no podemos decir si la diferencia es solo un error de nuestras mediciones, por lo que es casi plano.

Lea más aquí: Forma del universo – Wikipedia

Básicamente está diciendo que si el universo fuera una superficie 2D, un triángulo en esa superficie tendría ángulos internos que suman 180 grados.

O, mejor dicho, la superficie es EUCLIDEANA, a diferencia de, por ejemplo, la superficie de una esfera.

Por supuesto, también puede extender esto a 3 dimensiones (o más), que es lo que hacemos con el espacio euclidiano.

Entonces, decir que el universo es plano significa que la geometría euclidiana se aplica a él y no es curva, excepto localmente por estrellas o planetas.

Sería “plano” como si no tuviera una curvatura intrínseca promediada a gran escala y, por lo tanto, tuviera una geometría euclidiana en general, ya que se aproxima localmente lejos de objetos muy densos y muy masivos.

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