Hay dos perspectivas por las que podría pensar razonablemente hacer esta pregunta. El primero es para la persona que cae en una singularidad. Cruzan una distancia finita en un tiempo finito, que termina en t = 0 en la singularidad. Entonces la singularidad tiene 0 dimensiones, y por lo tanto ocupa 0 volumen.
A continuación, puede intentar preguntar esto desde la perspectiva de un observador distante. A lo que respondería gracias a la relatividad, se convierte en un problema 0/0, sin una base clara para tomar el límite. Entonces, la respuesta correcta a esa pregunta de acuerdo con la relatividad, sería indefinida.
Ahora que hemos llegado a un callejón sin salida, veamos qué nos dice la mecánica cuántica:
- Imaginemos que el universo tiene un límite, mientras estamos en él, imaginemos también que hay una civilización alienígena que vive muy cerca de este borde. ¿Cómo crees que se vería su cielo?
- ¿Es posible que el universo sea tan pequeño como la forma en que las hormigas ven nuestro mundo como enorme?
- Un avión gira alrededor de la tierra con una velocidad de 100 km / h a una altura constante desde la superficie de la tierra. ¿Cuál es el cambio en la velocidad a medida que viaja en semicírculo?
- ¿Qué evidencia tenemos nosotros (humanos) de que los agujeros negros son reales?
- ¿Un rayo de sol tiene alguna fuerza?
[matemáticas] \ Delta {E} \ Delta {t} \ ge {\ hbar \ over {2}} [/ matemáticas]
Si se tratara de física de partículas, tendríamos nuestra respuesta. Nuestros modelos se descomponen muy por debajo de una masa de Planck. Por lo tanto, podemos asumir razonablemente un límite superior para [math] \ Delta {E} [/ math] de una unidad natural. Algo más grande y realmente no sabemos de qué estamos hablando. En ese caso, encontramos que [math] \ Delta {t} [/ math] debe ser mayor que o en el orden de una unidad de Planck.
Entonces, mi primer pensamiento fue aplicar esta restricción en t a los agujeros negros. Pero, por supuesto, nuestro límite de energía ya no se aplica y, como tal, nuestro límite sobre la incertidumbre sobre la energía probablemente tampoco se aplique. Lo mejor que podemos sacar de este argumento es que si la masa es finita, entonces el volumen ocupado por esa singularidad debe ser mayor 0.
Por supuesto, hay una manera de resolver este problema. Se llama teoría de la perturbación. Solo necesita hacer una simple suma de números, y puede calcular el volumen exacto. El problema es que la teoría de la perturbación requiere que midas infinitas constantes. No todos aplican esto a este problema, pero los que necesita saber, solo se pueden medir observando una singularidad. Pero, por supuesto, cualquiera que lo haga no puede regresar para contarnos los resultados.
Entonces ¿Que aprendimos? Los agujeros negros están tan comprimidos que todo lo que sabemos sobre física de partículas no se puede aplicar de manera consistente. Lo que significa que ni siquiera tenemos una línea de base sólida para definir lo que queremos decir con ocupar o espacio. Realmente no podemos decir cuál es el volumen de una singularidad. Todo lo que podemos decir es que es que la mecánica cuántica nos dice que es un valor distinto de cero que podría medirse, pero nunca como un observador distante.
