El momento es indeterminado de la misma manera que otros observables pueden tener un valor indeterminado para un sistema cuántico. Una partícula en general tiene una posición indeterminada, momento indeterminado, momento angular indeterminado, etc. Si el sistema “tiene” esos valores diferentes de lo observable al mismo tiempo plantea problemas de interpretación, pero en mi opinión, tiene sentido pensar que el sistema tiene esos valores diferentes de lo observable al mismo tiempo.
La característica de la teoría cuántica que permite esto es el principio de superposición. Los llamados estados “puros” de un sistema cuántico están representados por construcciones matemáticas de algún tipo que tienen una suma y una multiplicación escalar que los convierten en un espacio vectorial abstracto. Los vectores de longitud 1 representan estados, donde dos vectores que son diferentes solo por un factor general que tiene magnitud 1 (un factor de fase global de la forma [matemática] e ^ {i \ theta} [/ matemática] para algún ángulo [ math] \ theta [/ math]) representan el mismo estado del sistema. Dejando a un lado los detalles técnicos, hay un sentido en el que se supone que es posible “agregar” estados de la partícula en la que el momento es diferente, y el resultado es un estado en el que el momento es indeterminado.
La razón por la que generalmente no asumimos que estas superposiciones son solo un reflejo de nuestra propia ignorancia del estado del sistema es que hay efectos de interferencia. Posiblemente haya visto una discusión sobre el “experimento de dos rendijas”. En el experimento de dos rendijas, un pequeño sistema cuántico, a menudo solo una sola partícula pero posiblemente un átomo, atraviesa una barrera con dos rendijas y luego golpea una pantalla más allá. La distribución estadística de las posiciones donde el sistema golpea la pantalla tiene bandas gruesas y delgadas, como si lo que pasaba a través de la barrera fuera una ola. (Cuando se usa luz, el resultado es un patrón de bandas brillantes y oscuras). Interfiere constructivamente consigo mismo en algunos lugares e interfiere destructivamente en otros. Este es uno de los experimentos que nos impidió adoptar un modelo de luz puramente “partícula” (o electrones y otras partículas).
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El hecho de que la interferencia destructiva puede hacer que el sistema sea menos probable que golpee una parte de la pantalla de lo que sería si bloquea una de las ranuras nos sugiere a algunos de nosotros que el sistema realmente está pasando por ambas ranuras. En cualquier caso, el formalismo para calcular qué resultado esperar ver, según la teoría cuántica, representa el sistema con algo así como una onda que tiene interferencia destructiva en las partes de la pantalla donde es poco probable que el sistema golpee la pantalla.
La razón por la que menciono el experimento de dos rendijas, que sugiere que la posición del sistema es indeterminada, en lugar de un experimento que muestre por qué pensamos que el impulso es indeterminado, es que es más difícil establecer dicho experimento, incluso cuando Un experimento mental. Sin embargo, en principio, podríamos llegar a un experimento en el que la teoría cuántica implique que obtendrás interferencia destructiva entre los componentes del estado de un sistema que tienen momentos diferentes.
Si ignoramos algunos detalles de partículas como el espín, hay un modelo muy simple de una partícula aislada, donde su estado viene dado por una función de onda en el espacio, [matemática] \ phi (x, y, z) [/ matemática]. Los valores de [math] \ phi [/ math] pueden ser números complejos. La función se normaliza habitualmente para que la integral de [math] | \ phi | ^ 2 [/ math] sobre todo el espacio sea 1. La magnitud al cuadrado [math] | \ phi | ^ 2 [/ math] puede pensarse entonces en como la distribución de posibles ubicaciones de la partícula, si tuviéramos que mirar dónde está.
Una partícula simplificada de este tipo tiene un momento cercano al bien definido cuando la forma de la función está cerca de una de magnitud constante cuya fase cambia a una velocidad constante en la dirección de su momento, que sería una constante multiplicada por [math] e ^ {i (ax + by + cz)} [/ math] donde [math] (a, b, c) [/ math] es el momento dividido por la constante [math] \ hbar [/ math ] [matemáticas] = h / (2 \ pi) [/ matemáticas]. Se puede ver de inmediato que va a haber un problema al decir que la partícula tiene un momento único bien definido, porque esta función de onda que se extiende por todo el espacio no se puede normalizar. Lo que tenemos en cambio es una serie de aproximaciones al impulso que está bien definido. Si hacemos una función de onda que se parece mucho a esa fórmula, pero que disminuye lentamente en magnitud a medida que uno se aleja de una posición central, obtenemos un “paquete de onda” que se puede normalizar y tiene aproximadamente el impulso dado.
Si sumamos dos funciones de onda para momentos diferentes [matemática] p_1 = (a_1, b_1, c_1) [/ matemática] y [matemática] p_2 = (a_2, b_2, c_2) [/ matemática], obtenemos una función de onda eso representa el estado de una partícula que tiene un momento más indeterminado. Si tuviéramos que medir el momento de la partícula, obtendríamos algo cercano a [math] p_1 [/ math] o [math] p_2 [/ math] sin ninguna forma de predecir cuál es.
Sería tentador decir que la partícula real tiene un impulso definido, pero no sabemos qué es, excepto que hay otras medidas posibles que podríamos hacer en la misma partícula. La función de onda en este caso tendría una magnitud cercana a 2 donde los dos componentes que agregué están cerca de la misma fase, pero también una pequeña magnitud donde están cerca de fases opuestas. En principio, podríamos configurar una partícula en ese estado, y luego verificar si su posición estaba en una de esas regiones de interferencia destructiva. Si la partícula ya hubiera decidido de alguna manera si tener un valor de impulso cercano a [matemática] p_1 [/ matemática] o cercana a [matemática] p_2 [/ matemática], esta interferencia destructiva desaparecería.
De hecho, hay otros experimentos de interferencia en los que la partícula se dirige a lo largo de dos caminos diferentes hacia un objetivo. Si se acerca por un camino, su impulso es cercano a un valor. Si se acerca al objetivo en el otro camino, su impulso está cerca de cierto otro valor. Obtener franjas de interferencia en este tipo de experimento es una confirmación del tratamiento de la teoría de que la partícula tiene un impulso indeterminado.