Aparte de las puertas de Hadamard al principio, la transformada cuántica de Fourier y las mediciones al final, solo queda una pieza del circuito cuántico, el medio. El centro consiste en un circuito cuántico para calcular la exponenciación modular.
La exponenciación modular es la operación de tomar algunos enteros [matemática] a, b, [/ matemática] [matemática] x [/ matemática] y generar algún entero [matemática] a ^ x \ mod b [/ matemática]. Esta parte del proceso implementa la comprensión matemática básica que se encuentra en el núcleo del algoritmo de Shor, que los números de factorización se pueden lograr al encontrar el período de esta función.
Esta parte es, en un sentido, la más simple y, en otro sentido, la más complicada. Es simple porque básicamente todo lo que necesita es tomar circuitos clásicos que ya cumplan con esta tarea, y simplemente hacerlos cuánticos. Más específicamente, primero tiene que soñar con un circuito clásico reversible (es decir, uno que no incluya solo puertas Toffoli, puertas Fredkin o sus semejantes) que realice una exponenciación modular, y luego simplemente reemplazando cada una de las puertas con sus análogos / generalizaciones cuánticas. , tendrá un circuito cuántico que calcula el exponente modular.
- En mecánica cuántica, ¿se puede utilizar la teoría de la onda piloto para explicar los resultados de los experimentos de elección retardada de Wheeler (ver comentario adicional a continuación)?
- En mecánica cuántica, ¿el tipo de medición determina si un objeto se comporta como una partícula o una onda?
- ¿Cuáles son los inconvenientes de la ecuación relativista de Schrodinger?
- ¿Es el acortamiento de la longitud de onda debido al impulso en QM lo mismo que las dimensiones del acortamiento debido a la velocidad en SR?
- ¿Puede la teletransportación de fotones transferir información más rápido que la velocidad de la luz?
Esta parte es extremadamente complicada porque la imagen de arriba es un poco engañosa. En términos del número de puertas, será, con diferencia, el componente más grande de un circuito que implementa el algoritmo de Shor. Wikipedia da la estimación de que, mientras que el QFT toma compuertas [matemáticas] O (n ^ 2) [/ matemáticas], donde [matemáticas] n [/ matemáticas] es el número de qubits, los circuitos de exponenciación modular requerirán del orden de [matemáticas] O (n ^ 3) [/ matemáticas] (aunque aparentemente, para un gran número de qubits, esto podría reducirse). Debido a que esta parte será tan grande, no es económico escribir la representación matricial de un circuito que lo haría, especialmente cuando esa descripción sería más confusa que una simple imagen del circuito clásico simple pero grande que lograría eso.
Divulgación completa: tengo una aplicación disponible en la tienda de aplicaciones que puede implementar pequeños circuitos cuánticos básicos llamados “Discover Quantum”. Debido a que no es una implementación particularmente eficiente y porque las bibliotecas de matrices de iPhone no son ideales, no puede escalar a demasiados qubits, por lo que su implementación del “algoritmo de Shor” no tiene los circuitos de exponenciación modulares, y por lo tanto es solo una ilustración de potencial en lugar de una implementación real. Pero eso en realidad no es gran cosa, porque el punto real del algoritmo de Shor es que puede encontrar el período de cualquier función clásica arbitraria de “caja negra” que se quede aquí. Entonces, en lugar de la exponenciación modular, simplemente modifiqué con una potencia de dos, lo que puedes hacer realmente fácilmente con un par de puertas XOR. Luego, al final del algoritmo, obtendrá (con cierta probabilidad) el poder de dos que modifiqué en esas puertas clásicas de “caja negra”.
