TL; DR: Los átomos de hidrógeno no pudieron formarse al comienzo del Big Bang porque la densidad de energía del Universo era mayor que la densidad de energía de un átomo de hidrógeno. El hidrógeno y otros átomos se formaron en varias etapas a medida que el Universo se expandía y enfriaba. Los primeros átomos, y de hecho prácticamente todos los átomos que existen, se formaron cuando el Universo tenía 380 000 años.
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En los momentos iniciales del Big Bang, la densidad de energía del Universo era más alta que la de un protón o incluso un quark. Incluso era demasiado alto para que las fuerzas fundamentales, incluidas la fuerza nuclear fuerte y débil, la fuerza electromagnética y la gravedad, se precipitaran de la gran fuerza unificada.
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Esto significaba que cosas como los quarks y los protones no eran estables. Recuerda que la masa es equivalente a la energía. Quarks no pudo formarse en números porque el medio circundante era más enérgico que ellos. Es similar quizás a disolver sal en sopa caliente. La sal no puede cristalizar en gran medida porque el calor del agua supera la energía de los enlaces iónicos entre los iones de sal.
Aproximadamente una billonésima de segundo, el Universo ya había experimentado varios cambios de fase y evoluciones (generalmente conocidas como épocas). No parece mucho tiempo, pero se había producido un enfriamiento considerable debido a la rápida expansión del Universo. Las cosas suceden rápidamente a altos niveles de energía en la medida en que el Universo vio más cambios en su primera billonésima de segundo que en los últimos miles de millones de años.
Por lo tanto, fue en este momento que los pares quark-antiquark pudieron condensarse de la sopa porque la densidad de energía del universo estaba a la par con la densidad de energía de un quark. Esto significa que los quarks podrían formarse más rápido de lo que el calor del universo los aniquilaría. Los pares de electrones-positrones se formaron de manera similar en esta época.
A medida que el Universo continuó enfriándose, el número de quarks y electrones se solidificó (con la excepción que describiré más adelante), y los quarks ganaron permanencia. Similar a la sal que cristaliza en su sopa refrescante, el Universo se había expandido hasta el punto en que su densidad de energía era más baja que la de los quarks (y electrones). Los Quarks representaban pequeños cristales de energía que el Universo ya no podía formar o romper en gran medida.
En este momento, el Universo todavía era más caliente, o más enérgico, que la fuerza nuclear fuerte que eventualmente uniría a los quarks con otros quarks. Esto significaba que los quarks podían moverse unos sobre otros libremente sin formar estructuras más complejas que esa.
Después de aproximadamente una millonésima de segundo, el Universo se había enfriado hasta el punto en que ya no podía vencer la fuerte fuerza nuclear de los quarks, por lo que los quarks se unieron en tres a protones y neutrones.
Debido a que las partículas se formaron en pares de materia-antimateria, también fue posible que protones y antiprotones se unieran y se aniquilaran entre sí en masa. La gran mayoría de la materia y la antimateria se convirtió en fotones pero, debido a un proceso llamado bariogénesis, había habido un poco más de materia que la antimateria. Por cada protón que existe hoy, mil millones de protones y mil millones de antiprotones desaparecieron de la existencia en algún momento de esta época.
El Universo se volvió dominado por fotones o, en otras palabras, por radiación. La radiación era demasiado intensa para que los electrones y los núcleos se unieran, por lo que los protones y otros núcleos, electrones y fotones rebotaron así durante otros 380 mil años.
Finalmente, el Universo se había expandido y enfriado lo suficiente como para que la fuerza electromagnética pudiera unir electrones con sus núcleos y, por lo tanto, no solo se formó el primer átomo de hidrógeno, sino prácticamente todos los átomos del Universo actual de hoy. Aunque solo existían hidrógeno, helio, litio y sus isótopos en este momento, todavía forman la gran mayoría de los átomos en la actualidad. Solo alrededor del dos por ciento de estos átomos se convertirían en los elementos más pesados, como el oxígeno, el carbono y el hierro, a través de reacciones nucleares en las estrellas.
* Mi respuesta ha sido una explicación necesariamente simplificada. Describe procesos generales relevantes para la pregunta, pero he pasado por alto la secuencia de eventos, por lo que mi descripción de los tiempos y eventos ciertamente carece de precisión.
