¿La precisión arbitraria en una salida de mecánica clásica implica contenido de información arbitraria al medir las magnitudes?

Pregunta interesante, pero creo que hay cierta ambigüedad en la pregunta que influiría en la respuesta. Por un lado, dado que usted menciona la mecánica clásica, no estamos considerando ninguna incertidumbre cuántica, pero sí tenemos que pensar en los límites del proceso de medición. Además, debe hacerse una distinción entre precisión y exactitud: si una medición se realiza con alta precisión (muchos dígitos significativos en la respuesta), pero es de muy poca precisión, ¿el “contenido de información” es alto o bajo? En otras palabras, ¿una medición de 10 dígitos que está fuera del valor verdadero en el 3er dígito tiene 2 o 10 dígitos de información numérica (“información incorrecta” cuenta como información)? Y volviendo al primer punto, el proceso de medición está limitado por la contaminación y los límites de los procesos y artefactos naturales: para cualquier cosa electrónica, hay ruido de Johnson (actividad EM aleatoria debido a la temperatura); para cualquier cosa que involucre longitud / área / volumen, existe el tamaño finito de átomos y moléculas; para cualquier medición que implique tiempo, existen limitaciones de velocidad de la luz; Para cualquier medida que requiera interacción humana, existen límites de capacidad humana. Entonces, para tratar de llegar a una respuesta binaria, tendría que decir que no: dado que puede haber una precisión arbitraria en una medición clásica, no se deduce lógicamente que eso proporcionaría contenido de información de tamaño arbitrario debido a la precisión potencial y limitaciones físicas y restricciones.